MATLAB例程——基于分批运输与最近邻优化的垃圾运输路径规划，n个垃圾收集点，每点有固定垃圾量，车辆从处理厂出发收集垃圾后返回，目标是最小化总行驶距离

一个MATLAB 实现，用于解决垃圾运输路径优化问题。该代码基于前文思路，能够直接运行，并输出最优路径、车辆分配和总行驶距离等结果。

一个城区有 n = 30 个垃圾分类收集点，每日产生厨余垃圾，需由专用车辆运输到垃圾处理厂。要求最小化每日总行驶距离，确定：

1. 使用的车辆数量；
2. 每辆车的运输路径及任务分配（即，哪些收集点由哪辆车负责）；
3. 每趟运输的具体路线。

输入数据包括：

• 垃圾收集点编号、坐标、每日垃圾产生量；
• 车辆最大载重$Q=5$吨；
• **垃圾处理厂编号，车辆从垃圾处理厂出发并返回。

数学模型的建立

决策变量

• x i j k ∈ { 0 , 1 } x_{ijk} \in \{0, 1\} xijk​∈{0,1}：若车辆 $k$从点$i$行驶到点$j$，则$x_{ijk}=1$，否则为 0。
• $q_{ik}$：车辆$k$ 在点$i$装载的垃圾量（吨）。

参数

• $c_{ij}$：从点$i$到点$j$的行驶距离（欧氏距离）。
• $Q$：车辆最大载重，单位吨。
• $d_i$：点$i$的垃圾产生量（吨）。
• $n$：垃圾收集点数量（不含垃圾处理厂）。

目标函数

最小化所有车辆的总行驶距离：
$$\min \sum _k\sum _{i=0}^n\sum _{j=0}^n{c}_{ij}\cdot x_{ijk}$$

约束条件

1. 每个垃圾点的需求必须被满足：
   $$\sum _k\sum _{j=0}^n{x}_{ijk}=1,\forall i=1,\dots ,n$$
2. 车辆流量守恒（防止断路）：进入和离开的流量相等：
   $$\sum _{j=0}^n{x}_{ijk}=\sum _{j=0}^n{x}_{jik},\forall k,\forall i=1,\dots ,n$$
3. 车辆载重限制：
   $$q_{ik}\le Q,\forall i,\forall k$$
4. 装载量平衡：
   $$q_{jk}=q_{ik}+d_j\cdot x_{ijk},\forall i,j=1,\dots ,n,\forall k$$
5. 车辆始终从垃圾处理厂出发并返回：
   $$\sum _{j=1}^n{x}_{0jk}=1,\sum _{j=1}^n{x}_{j0k}=1,\forall k$$
6. 变量定义：
   x i j k ∈ { 0 , 1 } , q i k ≥ 0 x_{ijk} \in \{0, 1\}, \quad q_{ik} \geq 0 xijk​∈{0,1},qik​≥0

算法设计与求解

求解算法：基于启发式的分批运输优化
由于问题为 NP难问题（类似车辆路径问题，VRP），使用精确算法（如整数规划）在大规模情况下时间复杂度过高。我们设计启发式算法结合分批运输思想求解。

算法步骤：分批运输 + 最近邻优化

1. 初始化：

   • 计算所有垃圾收集点到垃圾处理厂的欧氏距离$c_{ij}$。
   • 按每个点的垃圾量$d_i$降序排序。
   • 初始化车辆列表，每辆车的剩余载重为$Q$。

2. 路径分配：

   • 从未分配的垃圾点中，选择垃圾量最大且未被分配的点$i$。
   • 为点$i$选择最近的车辆$k$且满足$d_i\le Q$，将点$i$分配给车辆$k$。
   • 更新车辆$k$ 的剩余载重$Q_k$。
   • 如果没有车辆能容纳点$i$，为点$i$分配新车辆。

3. 路径优化：

   • 为每辆车的路径使用最近邻算法，构造从垃圾处理厂出发的最短路径（从当前点选择下一个最近的点）。
   • 将路径闭环，返回垃圾处理厂。

4. 迭代优化：

   • 基于路径总距离，随机调整路径顺序，利用 2-opt 算法（局部路径调整）优化路径。

5. 输出结果：

   • 每辆车的运输路径。
   • 每辆车运输的垃圾量。
   • 总行驶距离。

MATLAB实现代码框架

以下为算法的简化实现框架：

% ============================================
% 基于分批运输与最近邻优化的垃圾运输路径规划
% 问题描述：n个垃圾收集点，每点有固定垃圾量，车辆从处理厂出发收集垃圾后返回，目标是最小化总行驶距离
% ============================================
% 2025-05-24/Ver1
clear; clc; close all;
rng(0);%% 参数初始化
n = 30;                  % 垃圾收集点数量
Q = 5;                   % 车辆最大载重 (吨)
rng(1);                  % 固定随机数种子
area_size = 100;         % 坐标区域大小 (单位: m)% 随机生成垃圾收集点的坐标和垃圾量
x = rand(n, 1) * area_size;
y = rand(n, 1) * area_size;
d = randi([1, 4], n, 1); % 每个点的垃圾量随机在 [1, 4] 吨% 垃圾处理厂的坐标 (编号为0)
x = [area_size / 2; x]; % 添加处理厂坐标
y = [area_size / 2; y];
d = [0; d];             % 处理厂不产生垃圾
dist_matrix = pdist2([x, y], [x, y]); % 计算距离矩阵%% 路径分配与优化
remaining_d = d; % 剩余垃圾量
routes = {};     % 储存每辆车的路径
total_distance = 0; % 总行驶距离
vehicle_id = 1;

完整代码的下载链接：https://download.csdn.net/download/callmeup/90897129

运行结果

时间复杂度分析

1. 路径分配：
   • 每个垃圾点需要计算与所有车辆的距离，复杂度为$O(n^2)$。
2. 路径优化：
   • 路径优化（2-opt）复杂度为$O(k^2)$，其中$k$是路径上的点数。
3. 总复杂度：
   对于$m$辆车，总复杂度约为$O(m\cdot n^2)$。

模型的局限性与改进

局限性

1. 未考虑交通因素：
   • 实际行驶过程中可能受到交通拥堵影响，导致路径时间不同。
2. 未考虑车辆多样性：
   • 假设所有车辆载重相同，忽略现实中车辆性能的差异。
3. 未考虑动态需求：
   • 假设垃圾量固定，未考虑动态变化（如高峰时段）。

改进方向

1. 引入时间窗约束：
   • 增加时间窗限制，确保垃圾及时清运。
2. 多目标优化：
   • 除最小化总距离外，考虑行驶时间、成本等多目标优化。
3. 动态交通建模：
   • 引入交通网络模型，动态调整路径规划。
4. 混合车辆模型：
   • 使用不同载重或性能的车辆，优化整体运输效率。

总结

通过数学建模与算法设计，我们成功解决了垃圾运输路径优化问题，最小化了总行驶距离。改进方向可进一步提升模型的适用性与现实性能。

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