算法设计与分析实验题-序列对齐

基于 C++ 的序列最大对齐得分算法实现

在生物信息学和文本处理领域，序列对齐是一种常见的需求。本文将介绍如何使用 C++ 实现一个序列最大对齐得分算法，该算法可以计算两个序列在最优对齐方式下的最大得分。

问题描述

给定两个序列 S1 和 S2，我们需要找到一种对齐方式，使得两个序列的对应字符之间的得分最大。对齐规则如下：

1. 如果两个字符相同，得分为 2。

2. 如果两个字符不同，得分为-2。

3. 如果一个字符与空格对齐，得分为-1。

我们的目标是计算这种最优对齐方式下的最大得分。

算法设计与实现

动态规划方法

我们使用动态规划来解决这个问题。动态规划是一种通过将问题分解为子问题来高效求解的方法。在这个问题中，我们构建一个二维动态规划表 dp，其中 dp[i][j] 表示 S1 前 i 个字符和 S2 前 j 个字符的最大对齐得分。

初始化动态规划表

我们首先初始化动态规划表的第一行和第一列。这是因为当其中一个序列为空时，另一个序列的所有字符都必须与空格对齐，因此得分为逐渐减少的值，但不能低于 0。

填充动态规划表

接下来，我们填充动态规划表的其余部分。对于每个位置 (i, j)，我们计算以下三种可能的得分：

1. score1：表示 S1 的第 i 个字符和 S2 的第 j 个字符直接对齐的得分。

2. score2：表示 S1 的第 i 个字符与空格对齐的得分。

3. score3：表示 S2 的第 j 个字符与空格对齐的得分。

我们取这三种得分的最大值作为 dp[i][j] 的值。

C++ 代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>using namespace std;int maxAlignmentScore(const string &s1, const string &s2) {int n = s1.length();int m = s2.length();// 创建动态规划表，dp[i][j]表示s1前i个字符和s2前j个字符的最大对齐得分vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));// 初始化第一行和第一列（可以选择不对齐，得分为0）for (int i = 1; i <= n; ++i) {dp[i][0] = max(dp[i-1][0] - 1, 0);}for (int j = 1; j <= m; ++j) {dp[0][j] = max(dp[0][j-1] - 1, 0);}// 填充dp表for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= m; ++j) {int match = (s1[i-1] == s2[j-1]) ? 2 : -2;int score1 = dp[i-1][j-1] + match;  // 直接对齐int score2 = dp[i-1][j] - 1;        // s1[i]对齐空格int score3 = dp[i][j-1] - 1;        // s2[j]对齐空格dp[i][j] = max({score1, score2, score3, 0});}}return dp[n][m];
}int main() {string s1, s2;cout << "请输入第一个序列：";cin >> s1;cout << "请输入第二个序列：";cin >> s2;int result = maxAlignmentScore(s1, s2);cout << "最大对齐得分为： " << result << endl;return 0;
}

代码运行示例

假设我们输入以下两个序列：

请输入第一个序列：axabcdes
请输入第二个序列：axbacfes

运行结果为：

最大对齐得分为：8

算法分析

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(n*m)，其中 n 和 m 分别是两个序列的长度。这是因为我们需要填充一个大小为 (n+1)×(m+1) 的动态规划表。

空间复杂度

空间复杂度为 O(n*m)，因为我们使用了一个二维数组来存储中间结果。

总结

本文介绍了如何使用 C++ 实现一个序列最大对齐得分算法。通过动态规划方法，我们能够高效地计算两个序列在最优对齐方式下的最大得分。这种算法在生物信息学和文本处理领域具有广泛的应用价值。