二维四边形网格生成算法：paving（五）缝合 Seaming 与 闭合检测 Closure Check

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参考论文：Paving: A new approach to automated quadrilateral mesh generation

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paving（一）基本概述

paving（二）新行选择

paving（三）行生成

paving（四）平滑

缝合

缝合操作就是对夹角很小的边界处进行合并连接。

判断缝合的标准有节点的内角$\alpha$和节点连接的边数Ne, 固定节点也需要缝合。

一共有3种缝合类型：1）可动边界节点，2）固定节点缝合，3）2个大小不一样的四边形的缝合。

节点内缝合

边界可动节点缝合条件如下：

从上述条件可以看出，随着节点度的增加，缝合角度条件会变小。

如上图所示，缝合是一个递归操作，缝合完当前点后，需要检查新节点是否需要缝合，直到不满足缝合条件为止。

固定点缝合

对于角度很小的固定点，一旦生成了面，就不能平滑操作调整。

对于这种情况，可以采用延迟闭合的方式来优化。

如下图所示，Ni节点是一个角度很小的固定点，如果直接生成四边形，则这个四边形会比较扭曲。

可以采用b)的方式，先不在Ni处生成四边形，等第二行生成时，会有自交情况产生，此时再做缝合，则可以生成比较好的四边形。

旋转缝合

当节点的两条边长相差比较大时，就需要用到旋转缝合。

如下场景，当长边与短边之比大于2.5时，就需要进行旋转缝合。

旋转缝合分3步，在长边侧先添加一条wedge边（在后面的章节会提到如何添加）,然后把Ni的长边端点移动至短边的端点，最后做一次节点平滑。

闭合检测

在边界上生成四边形之前，需要先检测是否符合闭合要求。

如果边界节点数少于或等于6个，则需要闭合。

由于边界节点数都是为偶数，那么当需要闭合时有4种情况：

节点数0：直接完成闭合。

节点数2：做一次缝合操作即可。

节点数4：添加一个四边形即可。

节点数6：枚举下面12种情况即可。

图形上方的数字代表每一侧的连续边条数。

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