使用Python解决A. Numbers问题

2025/11/2 6:45:50 来源：https://blog.csdn.net/2403_89537385/article/details/144874179 浏览: 次关键词：使用Python解决A. Numbers问题

题目描述

Little Petya喜欢数字。他发现数字123在基数16中由两位数表示：第一位是7，第二位是11。数字123在基数16中的数字和为18。

他现在想知道一个数字A在所有从2到A-1的基数中的数字和的平均值是多少。输出结果需要是一个不可约分数（分子与分母的最大公约数为1）。

输入

输入包含一个整数A，满足条件：

3 ≤ A ≤ 1000

输出

输出所需的平均值，格式为X/Y，其中X是分子，Y是分母。

示例

输入：

输出：

7/3

解释：

数字5在从2到4的所有基数中表现如下：

基数2：101，数字和为2。
基数3：12，数字和为3。
基数4：11，数字和为2。

数字和的总和为2 + 3 + 2 = 7，总基数数为3。结果为7/3。

Python实现

以下是基于Python的代码实现：

import mathdef gcd(a, b):"""计算最大公约数"""return a if b == 0 else gcd(b, a % b)def find_digit_sum(number, base):"""计算数字在指定进制下的数字和"""total = 0while number > 0:total += number % basenumber //= basereturn totaldef main():# 输入数字A = int(input("Enter a number: "))# 计算从2到A-1的所有基数的数字和total_sum = 0for k in range(2, A):total_sum += find_digit_sum(A, k)# 分母为A-2（基数总数）denominator = A - 2# 计算最大公约数并化简分数current_gcd = gcd(total_sum, denominator)numerator = total_sum // current_gcddenominator = denominator // current_gcd# 输出结果print(f"{numerator}/{denominator}")if __name__ == "__main__":main()

代码详细解析

最大公约数计算函数：
```
def gcd(a, b):return a if b == 0 else gcd(b, a % b)
```
这是一个递归函数，用来计算两个数的最大公约数。Python也提供了math.gcd，可以直接使用。
数字和计算函数：
```
def find_digit_sum(number, base):total = 0while number > 0:total += number % basenumber //= basereturn total
```
这个函数将数字number转换为指定的基数base，并返回它的数字和。例如：
- find_digit_sum(5, 2)返回2（5在二进制下为101，数字和为1+0+1=2）。

主函数：

def main():A = int(input("Enter a number: "))total_sum = 0for k in range(2, A):total_sum += find_digit_sum(A, k)denominator = A - 2current_gcd = gcd(total_sum, denominator)numerator = total_sum // current_gcddenominator = denominator // current_gcdprint(f"{numerator}/{denominator}")

主函数先读取输入值A，然后计算从2到A-1所有基数下数字和的总和，并化简为不可约分数。