X 进制减法
2024-12-6 蓝桥杯每日一题 X 进制减法 贪心 进制转换
题目大意
进制规定了数字在数位上逢几进一。
XX 进制是一种很神奇的进制, 因为其每一数位的进制并不固定！例如说某 种 XX 进制数, 最低数位为二进制, 第二数位为十进制, 第三数位为八进制, 则 XX 进制数 321 转换为十进制数为 65 。
现在有两个 XX 进制表示的整数 AA 和 BB, 但是其具体每一数位的进制还不确 定, 只知道 AA 和 BB 是同一进制规则, 且每一数位最高为 NN 进制, 最低为二进 制。请你算出 A−BA−B 的结果最小可能是多少。
请注意, 你需要保证 AA 和 BB 在 XX 进制下都是合法的, 即每一数位上的数 字要小于其进制。
解题思路
刚开始看这道题的时候是没有看懂X 进制数是怎么转换成十进制的。
先来看一个二进制数怎么转换成十进制：
11111 = > 1 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 + 1 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 + 12 ∗ 2 + 1 ∗ 2 + 1 = 31 11111 => 1 * 2 * 2 * 2 * 2 + 1 * 2 * 2 * 2 + 1 2 * 2 + 1 * 2 + 1 = 31 11111=>1∗2∗2∗2∗2+1∗2∗2∗2+12∗2+1∗2+1=31
注意观察到，因为这个11111的每一位都是作为二进制的数，那么在计算的时候它需要乘上当前位置前后面的所有2 不包括自己。
类比本题的例子来说：
321 = > 3 ∗ 10 ∗ 2 + 2 ∗ 2 + 1 = 65 321 => 3*10*2 + 2*2 + 1 = 65 321=>3∗10∗2+2∗2+1=65
同样是某一位上的数num[i] * 它后面所有的进制
之后就是先判断这个每一位对应的进制，由于想要最小值，那么由以上的计算过程可知，只需让每一个进制取到最小值即可，当然最小是二进制。
代码相关解释都在注释中。
Accepted
#include <iostream>using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010,mod = 1000000007;
int a[N],b[N],n,m;
ll c[N]; // 存储进制前缀积int main()
{cin>>n>>m;for(int i = m;i >= 1;i--) {cin>>a[i];}int len = m;cin>>m;for(int i = m;i >= 1;i--) {cin>>b[i];}c[0] = 1;len = len > m ? len : m; for(int i = 1;i <= len;i++) {// 确定进制int t = max(a[i],b[i]);c[i] = max(2,t+1);c[i] = c[i-1]*c[i] % mod; // 计算前缀积}ll res = 0;for(int i = 1;i <= len;i++) {res = (res+(a[i]-b[i])*c[i-1]%mod)%mod;}// 虽然题目中表明A > B但是取模之后的值不一定是A大，所以最后要做将负数转为正值的操作// 那么先加mod就是为了补充A的不足而加的// 最后为了防止res的值为负，进行加mod再取模，将其转换为正值4.如果不处理这点会过50%cout<<(res + mod) % mod<<endl;return 0;
}
备注
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