65、多重背包问题I

多重背包问题 I

题目描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式:

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围：

• 0 < N,V ≤ 100
• 0 < vi,wi,si ≤ 100

输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：
10

Solution

普通版：

import java.util.*;class Main{public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);int N = sc.nextInt();int V = sc.nextInt();int[] v = new int[N + 10];int[] w = new int[N + 10];int[] s = new int[N + 10];for(int i = 1; i <= N; i++){v[i] = sc.nextInt();w[i] = sc.nextInt();s[i] = sc.nextInt();}int[][] dp = new int[N + 10][V + 10];for(int i = 1; i <= N; i++){for(int j = 1; j <= V; j++){dp[i][j] = dp[i - 1][j];// 前面跟01背包一样// 01背包可以看成每种只有1个的多重背包// 那多重背包就是遍历 k 个,// 循环条件是 k <= s[i] && k * v[i] <= j for(int k = 1; k <= s[i] && k * v[i] <= j; k++){dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - k * v[i]] + k * w[i]);}}}System.out.println(dp[N][V]);}
}

进阶版：

import java.util.*;class Main{public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);int N = sc.nextInt();int V = sc.nextInt();int[] v = new int[N + 10];int[] w = new int[N + 10];int[] s = new int[N + 10];for(int i = 1; i <= N; i++){v[i] = sc.nextInt();w[i] = sc.nextInt();s[i] = sc.nextInt();}int[] dp = new int[V + 10];for(int i = 1; i <= N; i++){for(int j = V; j >= v[i]; j--){for(int k = 0; k <= s[i] && k * v[i] <= j; k++){dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - k * v[i]] + k * w[i]);}}}System.out.println(dp[V]);}
}