【优选算法】--- 分治 快速排序

一、颜色分类 / 对快排的复习

如何对一个数组进行快速排序？

他的大致思想：
（1）就是在一个数组里面随机找一个基准元素key
（2）然后将数组分块进行递归排序,小于基准元素key的在左边，大于基准元素key的在右边（升序）
（3）依次不断递归分制，直到最小单位为止。
（4）利用双指针/三指针进行遍历交换swap

1、题目解析

题目链接：颜色分类

2、算法原理

根据题目要求，我们需要把数组中的元素012按顺序排好。

采用：快排+三指针的解法

把 “ 1 ”当做key基准元素

1. 如果nums[i]==0，我们是让 nums [ left+1 ] 跟 nums[i] 交换的（最后 left 和 i 均需要++）
2. 如果nums[i]==1，i++即可
3. 如果nums[i]==2，我们是让 nums [ right-1 ] 跟 nums[i] 交换的（最后 只需要对 right --即可，因为right交换给 i 的元素是未扫描的！）
   

3、代码

class Solution 
{
public:void sortColors(vector<int>& nums) {int n=nums.size();int left=-1,right=n,i=0;// 这里的 left和right都是数组外的！while(i<right)// 因为i是扫描区，扫描完之后，遇到了right，就可以结束了！{if(nums[i]==0){swap(nums[left+1],nums[i]);left++;i++;}else if(nums[i]==1){i++;}else{swap(nums[right-1],nums[i]);right--;}}}
};

二、排序数组（快排的方法）

1、题目解析

题目链接：排序数组

2、算法原理

唯一需要知道的是用随机的方式选择基准元素：
（1）在最上面的函数排序之前先种一个随机数种子：srand(time(NULL));
（2）r=rand(); 其中：r%(right-left+1)是偏移量！

3、代码

class Solution 
{
public:vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {srand(time(NULL));// 种下一个随机数种子qsort(nums,0,nums.size()-1);return nums;}void qsort(vector<int>& nums,int l,int r){if(l>=r) return;  // 递归结束条件// 优化：随机找一个 基准元素keyint key=getRandom(nums,l,r);// 核心：数组分三块（三指针）int i=l,left=l-1,right=r+1;while(i<right){if(nums[i]<key) {swap(nums[left+1],nums[i]);left++;i++;}else if(nums[i]==key){i++;}else{swap(nums[right-1],nums[i]);right--;}}qsort(nums,l,left);// 分别进行 左右区间 的递归！qsort(nums,right,r);}int getRandom(vector<int>& nums,int left,int right){int r=rand();return nums[r%(right-left+1)+left];}};

三、数组中的第K个最大元素

像这种：第K个最大、第K个最小、最小的k个数、最大的k个数 ->利用的都是topK的思想！

1、题目解析

题目链接：数组中的第K个最大元素

2、算法原理

第一步：对数组排序，划分区间，【l，left】【left+1，right-1】【right，r】

3、代码

class Solution 
{
public:int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {srand(time(NULL));// 随机数种子return qsort(nums,0,nums.size()-1,k);}// 快排的递归函数int qsort(vector<int>& nums,int l,int r,int k){// 注意细节：极端情况的处理，当区间只有一个元素的时候，直接返回if(l==r) return nums[l];// 1、找一个基准元素 将数组分三块int key=getRandom(nums,l,r);int left=l-1,right=r+1,i=l;while(i<right){if(nums[i]<key) swap(nums[++left],nums[i++]);else if(nums[i]==key) i++;else  swap(nums[--right],nums[i]);}//2、对排好序的数组，进行分类处理讨论int c=r-right+1,b=right-left-1,a=left-l+1;if(c>=k) return qsort(nums,right,r,k);// 不断地递归循环，直到找到为止else if(b+c>=k) return key;else return qsort(nums,l,left,k-b-c);// 注意细节：在最小的区间找第（k-b-c）个最大元素}int getRandom(vector<int>& nums,int left,int right){return nums[rand()%(right-left+1)+left];}
};

四、库存管理 III（原：剑指 Offer . 最小的k个数）

1、题目解析

题目链接：剑指 Offer . 最小的k个数

2、算法原理

这个题的解法跟上一个题的解法是完全一样的，用的都是数组分三块的思想，只不过上一个题返回的是个数，这个题返回的是一个整体的数组。

3、代码

class Solution 
{
public:vector<int> inventoryManagement(vector<int>& nums, int k) {srand(time(NULL));qsort(nums,0,nums.size()-1,k);return{nums.begin(),nums.begin()+k};}void qsort(vector<int>& nums,int l,int r,int k){if(l>r) return;//1、随机找一个基准元素，根据基准元素将数组分三块int key= getRandom(nums,l,r);// 2、以key为标准，将数组分三块int left=l-1,right=r+1,i=l;while(i<right){if(nums[i]<key) swap(nums[++left],nums[i++]);else if(nums[i]==key) i++;else swap(nums[--right],nums[i]);}// 3、分类讨论int a=left-l+1,b=right-left-1,c=r-right+1;if(a>k) qsort(nums,l,left,k);else if(a+b>=k) return ;else qsort(nums,right,r,k-a-b);}int getRandom(vector<int>& nums,int left,int right){return nums[rand()%(right-left+1)+left];}
};