常用的关系性统计方法

相关性分析：

• Pearson相关：用于衡量两个连续变量之间的线性关系，要求数据符合正态分布。
• Spearman相关：用于衡量两个变量之间的等级相关性，适用于非正态分布的数据或等级资料。

回归分析：

• 不考虑时间：
  • 数值变量(Y)：可以是一元线性回归或多元线性回归，用于分析一个或多个自变量对一个连续因变量的影响。
  • 等级变量(Y)：可以使用有序logistic回归，适用于因变量是有序分类的情况。
  • 分类变量(Y)：可以使用二项logistic回归或多项logistic回归，适用于因变量是二分类或多分类的情况。
• 考虑时间：
  • 生存分析：包括寿命表法、Kaplan-Meier方法和Cox回归，用于分析生存时间数据，通常在医学研究中使用。

降维分析：

• 主成分：主成分分析（PCA），用于减少数据集的维度，同时尽可能保留原始数据的信息。
• 因子分析：用于识别观测变量背后的潜在因子，这些因子可以解释变量间的相关性。

聚类分析：

• 系统聚类：一种层次聚类方法，通过计算样本间的相似性来构建聚类树。
• K-Means聚类：一种划分聚类方法，将数据划分为K个簇，使得簇内样本相似度最大，簇间样本相似度最小。
• 两步聚类：一种结合了划分聚类和层次聚类优点的聚类方法。

ROC曲线：

• 数值变量ROC：用于评估连续变量预测模型的分类性能。
• 等级变量ROC：用于评估有序分类变量预测模型的分类性能。
• 联合实验ROC：可能指的是在多个实验或数据集上评估模型性能的ROC曲线。

相关性分析的定义和重要性：

• 相关性分析是探索变量之间关系的重要工具，它帮助我们从观察变量间的差异过渡到理解变量间的关联。掌握相关性分析是学习更复杂的统计方法的基础。

线性相关：

• 线性相关描述了两个变量之间是否存在线性趋势的关系。这是最常讨论的相关性类型。

Pearson相关和Spearman相关：

• Pearson相关：用于衡量两个连续变量之间的线性关系，要求数据符合正态分布。
• Spearman相关：用于衡量两个变量之间的等级相关性，适用于非正态分布的数据或等级资料。Spearman相关更为灵活，可以处理不同类型的变量。

相关系数的比较：

• 在数据满足正态分布的条件下，通常优先选择Pearson相关，因为它能更好地反映线性关系。Spearman相关则更多关注变量之间的单调变化关系。理论上，Spearman相关系数总是大于或等于Pearson相关系数。

不同类型的相关性分析：

• 单变量对单变量：使用Pearson或Spearman相关。
• 单变量对多变量：使用偏相关来排除其他变量的影响。
• 多变量对单变量：计算复相关系数。
• 多变量对多变量：采用典型相关分析。

假设检验：

• 由于抽样误差，通过样本计算得到的相关系数可能不完全准确。因此，需要对相关系数进行假设检验，以确定其统计显著性。

结果展示：

• 在展示相关分析结果时，应附上散点图。散点图可以直观地展示变量之间的关系，特别是当相关系数可能受到极端值影响时。