牛客网NC22222:超半的数

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题目描述

输入输出格式

输入格式：

• 第一行包含一个整数 n (1 ≤ n ≤ 1000)
• 第二行包含 n 个整数 a_i (1 ≤ a_i ≤ 10^9)

输出格式：

• 输出一个整数，表示出现次数超过一半的那个数

解题思路

这道题目有多种解法，本文实现的是最直观的暴力解法。我们对数组中的每个元素，统计它在数组中出现的次数，如果发现某个元素出现次数超过 n/2，则输出该元素并结束程序。

算法流程

1. 读取数组大小 n 和数组元素
2. 对于数组中的每个元素 a[i]：
   • 统计 a[i] 在整个数组中出现的次数
   • 如果出现次数大于 n/2，则输出 a[i] 并结束程序

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)，其中 n 是数组大小。我们需要遍历数组中的每个元素，然后对每个元素再次遍历数组统计频次。
• 空间复杂度：O(n)，用于存储输入数组。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n;cin>>n;int a[n];// 读取数组元素for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}// 寻找出现次数超过一半的元素for(int i=1;i<=n;i++){int s=0;//每次外层循环遍历新元素 a[i] 时，会重新声明并初始化 s=0，确保统计该元素的出现次数时计数器 s 是从零开始累加的for(int j=1;j<=n;j++){if(a[i]==a[j])s++;}if(s>n/2){cout<<a[i];break;}}return 0;
}

示例解析

以示例 1 为例：

输入：
5
1 2 2 3 2输出：
2

执行过程：

1. 读取 n=5，数组为 [1,2,2,3,2]
2. 对于 a[1]=1，统计出现次数为 1，不超过 5/2=2
3. 对于 a[2]=2，统计出现次数为 3，超过 5/2=2
4. 输出 2 并结束程序

优化思路

虽然本题的暴力解法已经能够解决问题，但当数据规模增大时，可能会超时。以下是一些可能的优化方向：

1. 哈希表计数：使用哈希表统计每个元素出现的次数，将时间复杂度降至 O(n)
2. 摩尔投票算法：专门用于找出出现次数超过一半的元素，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)

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注：根据题目要求，本文仅对原有解法进行分析和讲解，未对算法本身进行优化。