二分法（折半法）查找【有动图】

二分法，也叫做折半法，就是一种通过有序表的中间元素与目标元素进行对比，根据大小关系排除一半元素，然后继续在剩余的一半中进行查找，重复这个过程直至找到目标值或者确定目标值不存在。

我们从结论往回推，判断其条件为什么这么写。

先看代码：

void search(int[] A,int x){     int low=0,high=n-1,mid;     while(low<=high){     mid = (low+high)/2;     if(A[mid] == x)break;     else if(A[mid] < x) //目标元素在当前中间元素的右边  low = mid+1;    else//目标元素在当前中间元素的左边  high = mid-1;     }if(low > high)//未找到     return;     
}

难点无非在于两个问题：

1. mid=(low+high)/2的问题。
2. 为什么设定low<=high为符合条件，low>high为不符合条件？

首先说第一个问题，因为int类型在做除法运算时，如果结果不为整数，则会向下取舍，所以7/2=3，9/2=4。这个问题取决了本问题中的mid会指向哪个元素：

当顺序表元素个数为奇数时：
mid=(0+6)/2=3

当顺序表元素个数为偶数时：
mid= (0+7)/2=3

• 当目标元素>mid时，low移动到mid右边；
• 当目标元素<mid时low移动到mid左边；
• 当目标元素==mid时退出循环。

根据以上步骤，假设查找元素为x，我们可以得到：

元素个数为奇数时

当元素个数为偶数时

边界情况（目标元素在表头或表尾）

可以发现，在边界情况下，当low==high时，mid也依旧再移动一次才能找到指定元素。所以循环条件必须要带上=。

找不到的情况

可以发现，在最后一次查找中，三个指针会指向同一个元素，而代码中比较完紧随其后的就是移动指针，图画中x>5，所以low会向右移动一个元素，此时两个箭头出现了交叉，确定了该有序表中没有目标元素。所以不符合的条件为low>high。