灵茶八题 - 子数组 ^w+

灵茶八题 - 子数组 ^w+

题目描述

给你一个长为 $n$ 的数组 $a$，输出它的所有连续子数组的异或和的和。

例如 $a=[3,5]$ 有三个连续子数组 $[3],[5],[3,5]$，异或和分别为 $3,5,6$，所以答案为 $3+5+6=14$。

输入格式

第一行输入一个整数 $n(1\le n\le 10^5)$。

第二行输入 $n$ 个非负整数，表示数组 $a$ 中的元素 $(0\le a[i]\le 10^6)$。

输出格式

一个整数，表示 $a$ 的所有连续子数组的异或和的和。

样例 #1

样例输入 #1

2
3 5

样例输出 #1

14

样例 #2

样例输入 #2

1
1

样例输出 #2

1

提示

考虑异或前缀和sx[i]，对任意子数组的异或和可表示为sx[r] ^ sx[l - 1]
考虑二进制拆位，即枚举累加每个二进制位的贡献
对当前位k，相当于在前缀和数组中选取两个元素，使sx[r] ^ sx[l - 1]中该位为1，即sx[r]和sx[l - 1]必须恰好一个1一个0，此时贡献为1 << k
枚举统计前缀和数组中当前位下为1的元素个数cnt，则为0的个数为(n + 1 - cnt)，故存在贡献的子数组的总贡献为cnt * (n + 1 - cnt) * (1 << k)

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;
typedef pair<int, int>PII;
const int N=2e5+10;
const int MOD = 998244353;
const int INF=0X3F3F3F3F;
const int dx[]={-1,1,0,0,-1,-1,+1,+1};
const int dy[]={0,0,-1,1,-1,+1,-1,+1};
const int M = 1e7 + 10;int t;ll a[N], s[N];
//注意包含哪一个部分，不包含的要减掉，看清题目
int main()
{ll n;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i ++){cin >> a[i];s[i] = s[i - 1] ^ a[i];}ll res = 0;for(ll i = 0; i <= 30; i ++){ll cnt = 0;for(ll j = 1; j <= n; j ++){cnt += ((s[j] >> i) & 1);}res += cnt * (n - cnt + 1) * (1 << i);}cout << res << endl;return 0;
}