销量预测评估指标

销量预测评估指标

一、背景

在零售、供应链等场景中，销量预测的准确性直接影响库存管理、成本控制和客户满意度：

• 预测偏低：可能导致缺货（损失销售额和客户信任）。
• 预测偏高：导致库存积压（增加仓储成本或商品损耗）。
• 长尾问题：存在大量低销量商品（如长尾商品），传统指标易受异常值干扰。

需通过多维指标评估预测模型表现，平衡高低销量商品的误差影响。
以下符号含义：
$$\begin{array}{rl}f& :forecast\\ d& :actualdemand\end{array}$$

---

二、准确率评估指标

1. MAE（Mean Absolute Error，平均绝对误差）

公式：
$$MAE=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n|f_i-d_i|$$

• ‌优点‌：

  • 直观易解释（与原始数据同量纲）。
  • 对异常值不敏感，鲁棒性强。

• ‌缺点‌：

  • 无法反映误差方向（正负抵消）。
  • 对大误差惩罚力度不足。

• ‌适用场景‌：

  • 初步评估整体误差规模，低计算成本需求场景。

2. MSE（Mean Squared Error，均方误差） & RMSE（Root MSE，均方根误差）

公式：
$$\text{MSE}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(f_i-d_i{)}^2,\text{RMSE}=\sqrt{\text{MSE}}$$

• 优点：

  • 对大误差敏感，强化惩罚（如缺货风险高的场景）。

• 缺点：

  • 量纲与原始数据不一致（需结合业务解释）。
  • 对异常值敏感（如低销量商品的大偏差）。

• 适用场景：

  • 重视极端误差的模型优化（如高销量商品）。

3. MAPE（Mean Absolute Percentage Error，平均绝对百分比误差）

公式：
$$\text{MAPE}=\frac{100\%}{n}\sum _{i=1}^n\left|\frac{f_i-d_i}{d_i}\right|$$

• 优点：

  • 无量纲，便于跨量级比较（如高低销量商品）。

• 缺点：

  • 实际值 $d_i=0$ 时无法计算。
  • 低估高销量商品的误差，高估低销量误差。

• 适用场景：

  • 实际值稳定且远离零值的场景。

4. WAPE（Weighted Absolute Percentage Error，加权绝对百分比误差）

公式：
$$\text{WAPE}=\frac{{\sum }_{i=1}^{{}^{\prime \prime }}|f_i-d_i|}{{\sum }_{i=1}^n{d}_i}\times 100\%$$

• 优点：
  • 避免零分母问题，通过总量加权降低低销量异常值影响。
  • 更关注高销量商品的误差贡献。
    适用场景：
  • 长尾分布数据（如零售行业）。

5. SMAPE（Symmetric MAPE，对称平均绝对百分比误差）

公式：
$$\text{SMAPE}=\frac{100\%}{n}\sum _{i=1}^n\frac{|f_i-d_i|}{(|f_i|+|d_i|)/2}$$

• 优点：
  • 对称处理预测值与实际值，避免偏向性。
• 缺点：
  • 当 $f_i=d_i=0$ 时计算结果不稳定。
  • 低实际值（如 $d_i\approx 0$）会导致异常高误差。
• 适用场景：
  • 预测值与实际值均远离零的场景。

三、偏差率评估指标

1. Bias（平均偏差）

公式：
$$\text{Bias}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(f_i-d_i)$$

• 优点：

  • 直观反映整体预测偏高（正偏差）或偏低（负偏差）。

• 缺点：

  • 正负误差抵消，无法反映波动性。
  • 量纲依赖（需结合业务阈值判断）。

-适用场景：

• 初步判断模型预测方向性偏差。

2. MPE（Mean Percentage Error，平均百分比误差）

公式：
$$\text{MPE}=\frac{100\%}{n}\sum _{i=1}^n\frac{f_i-d_i}{d_i}$$

• 优点：

  • 反映偏差方向（正/负）。

• 缺点：

  • 零分母问题，低销量误差易被放大。
  • 误差方向可能相互抵消（如高低销量混合）。

• 适用场景：

  • 实际值稳定且远离零的场景（需过滤低销量商品）。

3. MdPE（Median Percentage Error，中位数百分比误差）

公式：
$$\text{MdPE}=\text{Median}\left(\frac{f_i-d_i}{d_i}\times 100\%\right)$$

• 优点：
  • 抗异常值干扰（如低销量商品的大偏差）。
• 缺点：
  • 忽略长尾分布的整体偏差趋势（如案例中少数高销量商品主导结果）。
    适用场景：
  • 异常值较多的场景，需快速了解典型偏差。

4. WPE（Weighted Percentage Error，加权百分比误差）

公式：
$$\text{WPE}=\frac{{\sum }_{i=1}^n(f_i-d_i)}{{\sum }_{i=1}^n{d}_i}\times 100\%$$

• 优点：

  • 全局偏差评估，削弱低销量异常值影响。
  • 避免分母为零问题。

• 缺点：

  • 无法反映个体商品偏差方向。

• 适用场景：

  • 关注整体库存成本或营收影响的场景。

四、指标对比与选型建议

指标	核心特点	优点	缺点	适用场景
MAE	绝对误差均值	鲁棒性强，易解释	忽略误差方向	初步评估误差规模
RMSE	平方误差均值根	惩罚大误差	对异常值敏感	极端误差成本高的场景
WAPE	加权绝对百分比误差	全局视角，抗低销量异常值	忽略个体偏差方向	长尾分布（如零售行业）
Bias	平均偏差	反映整体偏高/偏低	正负抵消，依赖量纲	初步判断预测方向
MPE	平均百分比误差	反应偏差方向和百分比	异常值/低销敏感	实际值稳定且远离零的场景
MdPE	中位数百分比误差	抗异常值	掩盖长尾分布偏差	异常值较多场景
WPE	加权百分比误差	全局偏差评估，避免零分母	无法区分个体偏差	整体库存成本优化

五、业务指标

业内一般WAPE使用比较多，抗异常值又能评估整体准确率。一般准确率定义：$acc=1-WAPE$。
也可以对WAPE进行正负误差分解，分别评估预测偏高和预测偏低的影响。以下是我自定义的指标：
$$\begin{array}{rl}NMAPE& =\frac{{\sum }_{i=1}^{n}max(d_i-f_i,0)}{{\sum }_{i=1}^n{d}_i}\times 100\%\\ PMAPE& =\frac{{\sum }_{i=1}^{n}max(f_i-d_i,0)}{{\sum }_{i=1}^n{d}_i}\times 100\%\\ WAPE& =NAMPE+PMAPE\end{array}$$
WAPE本质上是使用销量对MAPE加权：
$$\begin{array}{rl}WAPE& =\sum weigh{t}_i\frac{|f_i-d_i|}{d_i};\sum weigh{t}_i=1,weigh{t}_i=\frac{d_i}{\sum d_i}\\ & =\sum \frac{d_i}{\sum d_i}\frac{|f_i-d_i|}{d_i}\\ & =\frac{\sum |f_i-d_i|}{\sum d_i}\end{array}$$
$weight$可根据实际业务需求调整指标权重或添加自定义规则，比如通过缺货/损耗带来的单位成本加权。