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数字信号处理学习笔记--Chapter 1 离散时间信号与系统

2025/11/9 17:50:28 来源:https://blog.csdn.net/qq_22324309/article/details/147683937  浏览:    关键词:数字信号处理学习笔记--Chapter 1 离散时间信号与系统

1 离散时间信号与系统

        包含以下内容:

        (1)离散时间信号--序列

        (2)离散时间系统

        (3)常系数线性差分方程

        (4)连续时间信号的抽样

2 离散时间信号--序列

        为了便于计算机对信号进行处理,需要对连续时间信号进行采样,得到离散时间信号;

        采样频率与信号变化的快慢有关,fs(采样频率) >= 2*fh(带限信号的最高频率分量)

2.1 通过时序采样得到离散时间信号

        离散时间信号(序列),是连续时间信号以时间T等间隔采样得到的,T称为采样周期或采样间隔。

        T = 1/fs,fs: Sampling frequency

2.2 离散时间信号的表达

        一般,采样间隔是均匀的,用x(nT)表示信号载nT点上的值,n为整数。由于x(nT)顺序存放在计算机存储器中,我们通常用x(n)表示离散时间信号的序列值。

        x(t) —t=nT—> x(nT) —简写—> x(n)

2.3 离散时间信号的表达表示方法

2.3.1 数列

        

        注:用下划线标出n=0在序列中的位置

2.3.2 函数

        

2.3.3 图形

        横坐标n表示离散的时间坐标,仅在n为整数时才有意义;

        纵坐标代表信号点的值

2.3.4 单位抽样序列

        

        任意序列可以表示成单位抽样序列δ(n)的移位加权和:

         

2.3 离散时间信号的基本运算

2.3.1 序列的和(积)

        两序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成的新序列;

        两序列的积是指同序号n的序列值逐项对应想成而构成的新序列。

2.3.2 序列的移位

        设有一序列x(n),当m>0时,

                x(n-m)表示序列x(n)逐项依次右移m位后得到的序列;(延时

                x(n+m)表示序列x(n)逐项依次左移m位后得到的序列。(超前

2.3.3 序列的反褶

        设有序列x(n),

                则x(-n)是以n=0为纵轴将x(n)反褶后的序列。

        x(-n+1)是x(n+1)反褶后的序列

        x(-n+1) 是x(-n)右移一位后的序列     (x(-(n-1))和x(-(n)))

        x(-n-1)是x(-n)左移一位后的序列       (x(-(n+1))和x(-(n)))

        x(-n-1)是x(n-1)反褶后的序列           

        注:所有的变化要以n作为参考

2.3.4 累加和运算

        设序列x(n),则x(n)的累加和序列y(n)定义为:

                

2.3.5 差分运算

2.3.6 序列的时间尺度(比例)变换

2.3.7 序列的能量

2.3.8 序列的平均功率

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