我最近的一个项目是创建一个软件，该软件可以根据一组预定义的规则自动生成音乐。我计划引入的随机性程度可以让我每次都能创作出不同的旋律，而我计划创建的规则集可以确保它听起来仍然很好听。您可以在此处访问完整的源代码。下面我们将更深入地了解它的功能细节。
一.域描述
我计划扩展的规则是功能和声的概念。这个概念基于每个和弦都有其自身功能的想法。给定和弦的功能取决于和弦“想要”接下来去哪里，因为和声进行有两个维度：和弦的音高及其相互作用方式（音程层次）；以及它在整个和声环境中的功能。因此，功能和声经历了产生和释放张力的循环，因此，我们有稳定和不稳定的时刻，它们的强度各不相同。
最重要的三个功能是，
- 主音：可以是或感觉非常稳定，通常是一段乐曲或一段乐段的最后一个和弦
- 次属音：准备和声节奏并引入一定程度的不稳定性
- 主导音：是最不稳定的和弦，想要解决另一个和弦
二.对域名进行编码
现在让我们将这些知识编码成代码。我选择 F# 来完成这项任务，因为它的类型系统对于表达各种领域来说非常方便。
让我们从基础开始，描述一下我们的调色板里有哪些和弦。
type ChordQuality =| Major| Minor
还有更多的和弦品质，但这已经足够满足我们的需要了。
现在，我们来描述一下从上一段获得的知识。
type HarmonyItem =| Tonic| SubDominant| Dominant
它们之间的转换如下所示。
type HarmonyTransition =| Dublicate| IncreaseTension| MaximizeTension| DecreaseTension| Resolve
现在让我们看看如何应用过渡。
let applyCommand command chord =match command with| Dublicate -> dublicate chord| IncreaseTension -> increaseTension chord| DecreaseTension -> decreaseTension chord| MaximizeTension -> maximizeTension chord| Resolve -> resolve chordlet dublicate harmonyItem =harmonyItemlet increaseTension harmonyItem =match harmonyItem with| Tonic -> SubDominant| SubDominant -> Dominant| Dominant -> Dominantlet decreaseTension harmonyItem =match harmonyItem with| Tonic -> Tonic| SubDominant -> Tonic| Dominant -> SubDominantlet maximizeTension harmonyItem =Dominantlet resolve harmonyItem =Tonic
话虽如此，让我们看看功能进程中每个项目的背后隐藏着什么。基本上，每个和弦都会有一个音质，并且音符与根音之间存在偏移。
type HarmonyItemValue = {value: intchordQuality: ChordQuality
}let getHarmonyItemValue item =match item with| Tonic -> { value = 0; chordQuality = Major }| SubDominant -> { value = 5; chordQuality = Major }| Dominant -> { value = 7; chordQuality = Major }
鉴于此，我们可以从每个和声项目中创建一个音调数组。
type Pitch = {midiNote: intduration: float
}let createChordFromRootNote rootNote item =let itemValue = getHarmonyItemValue itemmatch (itemValue.value, itemValue.chordQuality) with| (value, Major) -> [|{midiNote = rootNote + valueduration = 1.0};{midiNote = rootNote + value + 4duration = 0.125};{midiNote = rootNote + value + 7duration = 1.0}|]| (value, Minor) -> [|{midiNote = rootNote + valueduration = 1.0};{midiNote = rootNote + value + 4duration = 0.125};{midiNote = rootNote + value + 7duration = 1.0}|]
三.产生进展
因此，为了每次都能创建不同的进程，我们需要在过程中添加一些随机性。为了实现这一点，我们将某种程度与每次转换的概率相关联。假设我们处于主音和弦中，我们有 0.1 的概率会停留在那里进行下一个和弦，而增加张力的概率彼此相等，总计为 0.45。在这种情况下，让我们为每个转换分配一个阈值。假设主音为 0.1，次属音为 0.55，这是 0.1 + 主音概率的主音阈值，属音为 1.0，这是一组完整事件的概率。在这种情况下，一旦我们生成一个介于 0.0 和 1.0 之间的随机数，我们就可以选择阈值大于给定随机数的最小项。
其代码如下所示。
type HarmonyTransitionProbability = {transition: HarmonyTransitioncoinThreshold: float
}let regenerateHarmonyTransitionProbability currentHarmonyItem =match currentHarmonyItem with| Tonic ->[|{ transition = Dublicate; coinThreshold = 0.1 };{ transition = IncreaseTension; coinThreshold = 0.55 };{ transition = MaximizeTension; coinThreshold = 1.0 };|]| SubDominant ->[|{ transition = Dublicate; coinThreshold = 0.1 };{ transition = IncreaseTension; coinThreshold = 0.55 };{ transition = Resolve; coinThreshold = 1.0 };|]| Dominant ->[|{ transition = Dublicate; coinThreshold = 0.1 };{ transition = Resolve; coinThreshold = 0.9 };{ transition = DecreaseTension; coinThreshold = 1.0 };|]let rnd = Random()let generateNextChord currentChord coin =let probabilityMap = regenerateHarmonyTransitionProbability currentChordlet command = (Array.filter (fun x -> coin <= x.coinThreshold) probabilityMap).[0].transitionapplyCommand command currentChordlet generateProgression (initialChord: HarmonyItem) (length: int) : HarmonyItem array =let rec generate (currentChord: HarmonyItem) (remaining: int) (progression: HarmonyItem list) =if remaining = 0 thenList.toArray (List.rev progression)elselet coin = rnd.NextDouble()Console.WriteLine(coin)let nextChord = generateNextChord currentChord coingenerate nextChord (remaining - 1) (nextChord :: progression)generate initialChord (length - 1) [initialChord]
四.领域演化
到目前为止，我们只介绍了一些基本概念。但即使是一些更主流的进程，例如Axis of Awesome 4 chord wamp也基于替代的概念。替代是我们已经知道的谐波函数的副本，但不如其对应项那么明显。所以让我们也在我们的领域中介绍它们。
对我来说，这是用 F# 表达我的领域最有趣的部分，因为我必须记住在两个地方添加它：和谐项目以及它们之间的过渡。
type HarmonyItem =| Tonic| TonicSubstitute1| TonicSubstitute2| SubDominant| Dominanttype HarmonyTransition =| Dublicate| IncreaseTension| MaximizeTension| DecreaseTension| DecreaseTensionToFisrtSubstitute| DecreaseTensionToSecondSubstitute| Resolve| ResolveToFirstSubstitute| ResolveToSecondSubstitute
此时，在我应用模式匹配的任何地方，编译器都会向我发出有关模式匹配不完整的警告。因此，我只需添加缺失的案例，直到编译器满意为止，然后瞧：域的新版本就完成了。在某种程度上，这让我想起了经典之作“有效处理遗留代码”中的精益编译器技术。
五.产生声音
此时，我们可以生成 MIDI 音符的音高数组。为了从这些音符中创建声音，我使用了一种名为SuperCollider的专门编程语言。我不会在这里深入讨论细节，但如果您有兴趣，可以看看代码。注意，那里有很多分支，所有分支都包含一些有趣的代码。
六.结论
我已经支持 F# 很长时间了。因此，我不会再一次阐述其类型系统的强大功能，而是在这里留下一个我最喜欢的曲目的链接，该曲目是用本文中的代码创建的。
