文章目录
- 前言
- 解析几何
- 立体几何
- 排列组合
- 概率
- 导数及应用
前言
本篇内容下载于网络，网络上的都是以 WORD 版本呈现，缺字缺图很不完整，没法使用，我只是做了补充和完善。有空准备进行第二次完善，添加问题解释的链接。
##平面向量
40.向量 0 ⃗ \vec{0} 0 与数 0 0 0 有区别， 0 ⃗ \vec{0} 0 的模为数 0 0 0 ，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，与任意向量垂直。
41.数量积与两个实数乘积的区别：
在实数中：若 a ≠ 0 a\neq0 a=0 ，且 a b = 0 ab=0 ab=0 ，则 b = 0 b=0 b=0 ，但在向量的数量积中，若 a ⃗ ≠ 0 ⃗ \vec{a}\neq \vec{0} a=0，且 a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 \vec{a}\cdot \vec{b}=0 a⋅b=0，不能推出 b ⃗ = 0 ⃗ \vec{b}=\vec{0} b=0。
已知实数 a b = b c ab=bc ab=bc ，且 b ≠ 0 b\neq 0 b=0，能得到 a = c a=c a=c ，但在向量的数量积中已知 a ⃗ ⋅ b ⃗ = b ⃗ ⋅ c ⃗ \vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{c} a⋅b=b⋅c ，且 b ⃗ ≠ 0 ⃗ \vec{b}\neq \vec{0} b=0，则不能得到 a ⃗ = c ⃗ \vec{a}=\vec{c} a=c，
42.向量相等是向量平行的充分而不必要条件， cos θ < 0 \cos\theta<0 cosθ<0是向量 a ⃗ \vec{a} a 和向量 b ⃗ \vec{b} b 夹角 θ \theta θ 为钝角的必要而不充分条件。
解析几何
43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？
44.用到角公式[也称有向角]时，易将直线 l 1 l_1 l1 、 l 2 l_2 l2 的斜率 k 1 k_1 k1 、 k 2 k_2 k2 的顺序弄颠倒。
45.直线的倾斜角范围 θ ∈ [ 0 , π ) \theta\in [0,\pi) θ∈[0,π) ， l 1 l_1 l1到 l 2 l_2 l2的角 θ ∈ ( 0 , π ) \theta\in (0,\pi) θ∈(0,π) ，直线与平面的夹角的取值范围 θ ∈ [ 0 , π 2 ] \theta\in [0,\cfrac{\pi}{2}] θ∈[0,2π] 。
46.定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清），在利用定比分点解题时，你注意到了吗？
47.对不重合的两条直线 （建议在解题时，讨论后利用斜率和截距）
48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为 x a + y b = 1 \cfrac{x}{a}+\cfrac{y}{b}=1 ax+by=1 ，但不要忘记当直线经过原点时，直线在两坐标轴上的截距都是 0 0 0 ，亦为截距相等，但其形式不能设为 x a + y b = 1 \cfrac{x}{a}+\cfrac{y}{b}=1 ax+by=1 。
49.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。
（①设出变量，写出目标函数；②写出线性约束条件；③画出可行域；④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解；⑤将最优解代入目标函数，求出最值；⑥如果题目是要求整点最优解，可能还需要将可行域网格化；⑦应用题一定要有答。）
50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？
51.圆、直线和椭圆的参数方程是怎样的？我们常用参数方程都解决哪一些问题？
52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式？
53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。（想一想在双曲线中的结论？）
54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。
55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？
立体几何
56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗？（斜二测画法）。
57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种平行之间转换的条件是什么？
58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）
59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。
60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。
61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其补角），特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。
62.你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？（待修正）
63.两条异面直线所成的角的范围： 0 ∘ < α ≤ 90 ∘ 0^{\circ} < \alpha \leq 90^{\circ} 0∘<α≤90∘；
直线与平面所成的角的范围： 0 ∘ ≤ θ ≤ 90 ∘ 0^{\circ} \leq \theta \leq 90^{\circ} 0∘≤θ≤90∘；
二面角的平面角的取值范围： 0 ∘ ≤ α ≤ 180 ∘ 0^{\circ} \leq \alpha \leq 180^{\circ} 0∘≤α≤180∘；
64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗？
65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。
66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节？
67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗？（注意运用向量的方法解题）
68.球及其性质；经纬度定义易混。经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法；球的表面积和体积公式。这些知识你掌握了吗？
排列组合
69.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法(注意判断是否松绑)；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。
70.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第 r + 1 r+1 r+1项通项公式为 T r + 1 = C n r ⋅ a n − r ⋅ b r T_{r+1}=C_n^r\cdot a^{n-r}\cdot b^r Tr+1=Cnr⋅an−r⋅br，其对应的二项式系数 C n r C_n^r Cnr 。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.
概率
71.你掌握了三种常见的概率公式吗？（①等可能事件的概率公式；②互斥事件有一个发生的概率公式；③相互独立事件同时发生的概率公式。）
72.二项式展开式 ( a + b ) n (a+b)^n (a+b)n的通项公式、 n n n次独立重复试验中事件 A A A发生 k k k次的概率 [ p + ( 1 − p ) ] n [p+(1-p)]^n [p+(1−p)]n易记混。
- 通项公式 T r + 1 = C n r ⋅ a n − r ⋅ b r T_{r+1}=C_n^r\cdot a^{n-r}\cdot b^r Tr+1=Cnr⋅an−r⋅br：它是第 r + 1 r+1 r+1项而不是第 r r r项；
- 事件 A A A发生 k k k次的概率： P ( X = k ) = C n k ⋅ p k ⋅ ( 1 − p ) n − k P(X=k)=C_n^k\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} P(X=k)=Cnk⋅pk⋅(1−p)n−k，其中 k = 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， n k=0，1，2，3，\cdots，n k=0，1，2，3，⋯，n
73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗？
74.如何对总体分布进行估计？（用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。）
75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗？（对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率）
导数及应用
76.在点 x = x 0 x=x_0 x=x0处可导的定义你还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？
77.你会用“在其定义域内可导，且在定义域的任一子区间不恒为零，则在某区间上单调递增(减)对应 f ′ ( x ) ≥ 0 f'(x)\ge 0 f′(x)≥0 ( f ′ ( x ) ≤ 0 ) (f'(x)\leq0) (f′(x)≤0)恒成立”解决有关函数的单调性问题吗？
78.你知道“函数在点 x = x 0 x=x_0 x=x0处可导”是“函数在点 x = x 0 x=x_0 x=x0处连续”的什么条件吗？可导必然连续，连续不一定可导。如简单而特殊的函数 y = ∣ x ∣ y=|x| y=∣x∣，在点 x = 0 x=0 x=0处连续，但是在 x = 0 x=0 x=0处就不可导；函数图像中的尖角处往往是连续却不可导的。
