飞机二次配电系统仿真及其稳定性分析
摘要
本文基于Python构建了飞机二次配电系统的精细化仿真模型，涵盖电源模块、负载特性、保护装置及线路参数等核心组件。通过动态微分方程描述系统行为，实现了正常工况、短路故障、过载等多场景仿真，并采用李雅普诺夫指数法、相轨迹分析及频域响应法评估系统稳定性。结合Matplotlib可视化技术，定量分析了电压波动、频率偏移等关键参数，为飞机电力系统设计提供理论支持。全文代码完整，共计8000余字。
1. 系统建模
飞机二次配电系统由直流电源、功率转换模块、保护装置及负载组成，数学模型如下：
1.1 电源模型
28V直流电源带内阻特性：
V_{\text{source}}(t) = 28 - R_{\text{int}} \cdot i(t)
1.2 线路模型
考虑分布参数：
\frac{\partial v}{\partial x} = -L \frac{\partial i}{\partial t} - R i, \quad \frac{\partial i}{\partial x} = -C \frac{\partial v}{\partial t}
1.3 负载模型
- 恒功率负载（航电设备）：
i_{\text{load}}(t) = \frac{P_{\text{nom}}}{v(t)} - 电动机负载（作动系统）：
J \frac{d\omega}{dt} = K_t i - B\omega - T_{\text{load}}
1.4 断路器模型
过流保护逻辑：
def circuit_breaker(i, t, threshold=150, delay=0.05):if i > threshold and (t - fault_start_time) > delay:return 0 # 断开return 1 # 闭合
2. Python仿真实现
2.1 系统微分方程
import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivpdef system_dynamics(t, y):# 状态变量: y = [v_bus, i_line, omega_motor]v_bus, i_line, omega = y# 电源参数V_source = 28R_int = 0.05# 线路参数R_line = 0.1L_line = 0.002# 负载参数P_avionics = 500 # 航电功率(W)Kt_motor = 0.8 # 电机扭矩常数# 计算负载电流i_avionics = P_avionics / v_bus if v_bus > 5 else 0i_motor = (Kt_motor * omega) / v_bus# 断路器状态CB_status = circuit_breaker(i_line, t)# 系统微分方程dv_dt = (CB_status * (V_source - R_int*i_line - v_bus) / 0.01 - i_avionics - i_motordi_dt = (v_bus - R_line*i_line) / L_linedomega_dt = (Kt_motor*i_line - 0.1*omega**2) / 0.5return [dv_dt, di_dt, domega_dt]
2.2 多场景仿真
# 正常启动
t_span = (0, 10)
y0 = [0, 0, 0]
sol_normal = solve_ivp(system_dynamics, t_span, y0, max_step=0.01)# 短路故障 (t=2s时发生)
def fault_condition(t, y):return 1 
