剑指offer10_旋转数组的最小数字

旋转数组的最小数字

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把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

输入一个升序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。

例如数组 {3,4,5,1,2}为 {1,2,3,4,5} 的一个旋转，该数组的最小值为 1。

数组可能包含重复项。

注意：数组内所含元素非负，若数组大小为 0，请返回 −1。

数据范围

数组长度 [0,90]。

样例

输入：nums = [2, 2, 2, 0, 1]输出：0

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题解

1. 预处理：
   首先处理数组末尾与首元素相同的元素，以消除末尾水平段对二分查找的影响。例如，数组 [3,3,1,3] 处理后会变为 [3,3,1]。
2. 完全单调判断：
   若处理后的数组满足 nums[end] >= nums[0]，说明数组未被旋转或已完全单调，直接返回首元素。
3. 二分查找：
   二分查找的目标是找到旋转点（即最小值的位置）。根据以下条件调整边界：
   • 若 nums[mid] < nums[0]，说明 mid 位于右半段（旋转后的较小部分），将右边界设为 mid。
   • 否则，将左边界设为 mid + 1。

复杂度分析

• 时间复杂度：
  • 预处理阶段最坏需要遍历整个数组（例如所有元素相同），时间复杂度为 $O(n)$。
  • 二分查找的时间复杂度为 $O(\log n)$。
  • 总时间复杂度为 $O(n)$。
• 空间复杂度：
  仅使用常数空间，复杂度为 $O(1)$。

class Solution {
public:int findMin(vector<int>& nums) {int n = nums.size() - 1;if (n < 0) return -1; // 处理空数组// 删除末尾与首元素相同的元素while (n > 0 && nums[n] == nums[0]) n--;// 若数组完全单调，直接返回首元素if (nums[n] >= nums[0]) return nums[0];// 二分查找最小值int l = 0, r = n;while (l < r) {int mid = (l + r) >> 1; // 等价于 (l + r) / 2if (nums[mid] < nums[0]) r = mid;else l = mid + 1;}return nums[r];}
};

代码解释

1. 预处理：
   通过 while 循环删除末尾与首元素相同的元素，例如 [3,3,1,3] 变为 [3,3,1]。
2. 完全单调判断：
   若处理后的数组满足 nums[end] >= nums[0]（例如 [1,2,3,4]），说明未被旋转，直接返回首元素。
3. 二分查找：
   • 循环条件：l < r 确保区间最终收敛到单个元素。
   • 中间值计算：mid = (l + r) >> 1 取中间位置。
   • 边界调整：若 nums[mid] < nums[0]，说明最小值在左半段（包含 mid），否则在右半段（mid + 1 开始）。
   • 返回值：最终 r 指向最小值的位置。