数学猜想未必对

我国数学家柯召（Chao Ko），1910-2002，他一生发表论文28篇，见美国《数学评论》，1940年针对著名数学家匈牙利的Erdös(1913-1996)的一个猜想举出反例，猜想被否定了，《数学评论》给出评论的是Erdös。

在Serre和Deligne于1974年发表的法语论文中（该文被Wiles的“解决”费马猜想的论文引用），他们认为凡是上半平面解析的复周期为1的函数，就都能有复Fourier展开，但我能举出具体构造的Poincaré级数作为反例。因不知道能否Fourier展开，对模形式无法做深入研究, Selberg、Iwaniec等人的结果全无效。

我在大学期间读过翻译成中文的《Hilbert传记》，从中了解到他的乐观主义，“我们必将知道”，这是没有道理的，我的意思是一个所谓猜想不一定能被证明。

Hilbert受到数学家的同情，是因为他想跟Poincaré竞争首届某国际大奖失败，但不能因此将Hilbert搞的代数的地位在整个数学界捧得很高，他提倡搞形式数学是完全错误的，数学还要很大程度靠直觉。

Poincaré创造代数拓扑，用单纯复形逼近的理论，我仔细读过复旦数学系李元熹和张国樑的书《拓扑学》，认为远胜于Hilbert搞的类域论，代数后来发展出来的错误理论p-adic理论，导致做出一系列“惊人结果”。

数学出现错谬，就是由于秉承了Hilbert的乐观主义，包括提出所谓“Langlands 纲领”。针对某猜想，虽然有了某种new idea，是未必能成功的。

因为数学发展不是机械制造，机械制造随着时代会进步，但数学的发展完全靠思维，而思维水平未必进步，跟写小说类似，1930年以来Ann.of Math.为代表的杂志，无非引进了许多抽象的概念，并不能标志数学的进步，看看Gauss的经典著作就知道了，我搞不清他是怎么算的，只能叹服不如。