C++语法17 利用for循环进行求和与求积

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目录

循环求和

整数求和

解析

参考代码

分数求和

解析

参考代码

偶数求和

解析

参考代码

循环求积

训练：累乘求积

解析

参考代码

阶乘

训练：求阶乘

解析

参考代码

训练： 求阶乘的和

解析

参考代码

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循环求和

求1+2+3+... ...+1000的和：

可以把这个加法运算，看成一个循环的过程。用变量s表示运算的结果，s的初始值为0，依次让s的值增加1，2，... ... ，1000，即：

s = s+1;s = s+2; ... ... ;s = s+1000;

用变量i表示s每次增加的数值，即：

for(int i=1;i<=1000;i++)
{s = s+i;
}

即：s+1+2+3+4+ ... ... +1000

整数求和

输入整数m,n, 求m~n之间所有整数的和。

【输入格式】输入两个空格隔开的整数m,n（1<=m<=n<=1000）

【输出格式】输出一个整数，表示m~n的整数和

【输入样例】1 5

【输出样例】15 

解析

1.求m~n之间所有整数的和，即m+(m+1)+(m+2)+... ...+(n-1)+n,从m开始，每次加1，可循环(n-m+1)次，从m加到n，即：for(int i=m;i<=n;i++)

2.用s来保存运算结果，即：s = s+i; // 可简写为s+=i;

参考代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main( )
{int m,n,s=0;cin>>m>>n;for(int i=m;i<=n;i++){s+=i;}cout<<s;return 0;
}

分数求和

输入整数n，求1+1/2+1/3...+1/n的和，保留2位小数。

【输入格式】输入一个整数n（1<=n<=1000）

【输出格式】输出一个实数，表示求和的结果，保留2位小数

【输入样例】8

【输出样例】2.72

解析

1.从1+1/2+1/3+...+1/n，每次加一个分数，则循环n次，即：for(int i=1;i<=n;i++)

2.用s来表示运算的结果，s应声明为实数类型变量，所求结果也是浮点型，即1/n的结果也应为浮点型，将1改为1.0即可：s+=1.0/i;

参考代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{double s=0;int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){s+=1.0/i;}printf("%.2f",s);return 0;
}

偶数求和

输入整数m,n,求m~n之间所有偶数的和。

【输入格式】输入两个空格隔开的整数m,n（1<=m<=n<=1000）

【输出格式】输出一个整数，表示求和的结果

【输入样例】1 5

【输出样例】6

解析

1.从m加到n，先判断m是否是偶数，然后看m+1，m+2，一直到n，即：for(int i=m;i<=n;i++)

2.本题是让我们求偶数和，首先要先判断m是否是偶数（判断一个数是否是偶数，条件为：i%2==0，如果等于0则为偶数），如果m是偶数，就累加到s，再判断m+1，m+2,一直到n。

if(i%2==0)  s+=i;

参考代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main( )
{int s=0,m,n;cin>>m>>n;for(int i=m;i<=n;i++)if(i%2==0)s+=i;cout<<s;return 0;
}

求1*2*3*... ...*10的积：

这个算式与求和十分类似，我们可以类比循环求和的代码，将”+”替换成”*”，即可得到循环求积的代码，即：

s = s*1;s = s*2; ... ... ;s = s*10;

用来求积的变量s的初始值要为1，这样才不会改变算式的运算结果。

循环对应的算式：s*1*2*3...*10。

注意：用来求积的变量最好是long long 类型，累乘运算很容易超出int 的范围。

循环求积

训练：累乘求积

输入整数m,n(m,n<=15),求m*(m+1)*...*n的结果。

【输入格式】输入两个空格隔开的整数m,n（1<=m<=n<=15）

【输出格式】输出一个整数，表示求积的结果

【输入样例】1 3

【输出样例】6

 

解析

1. 求m~n之间所有整数的乘积，即m*(m+1)*(m+2)*... ...*(n-1)*n,从m开始，每次加1，可循环(n-m+1)次，从m乘到n，即：for(int i=m;i<=n;i++)
2. 用s来保存运算结果，即：s = s*i; //  可简写为s*=i;

 

参考代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main( )
{long long s=1;int m,n;cin>>m>>n;for(int i=m;i<=n;i++){s=s*i;}cout<<s;return 0;
}

阶乘

一个正整数的阶乘：是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!(数学表示）。

例如：

0! = 1;

1! = 1;

4! = 1*2*3*4;

训练：求阶乘

输入整数n(n<=15),求n!。

【输入格式】输入一个整数n（1<=n<=15）

【输出格式】输出一个整数，表示n!

【样例输入】4

【样例输出】24

 

解析

1. 求n的阶乘，相当于1*2*3*...*n,从1乘到n，每次乘一个数，则循环n次,即：for(int i=1;i<=n;i++)
2. 循环体内用s来保存结果，即：s = s*i;

 

参考代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{long long s=1;int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){s=s*i;}cout<<s;return 0;
}

训练： 求阶乘的和

输入整数n，求1!+2!+3!...+n!的和。

【输入格式】输入一个整数n（1<=n<=15）

【输出格式】输出一个整数，表示求和的结果

【样例输入】3

【样例输出】9

 

解析

1.求i的阶乘，从i等于1开始计算i的阶乘，当i等于1时计算1的阶乘，当i=2时计算2的阶乘... ...当i等于n时求n的阶乘，即：

for(int i=1;i<=n;i++)
{jc=jc*i;
}

2.我们要求的是阶乘的和，求完阶乘，还要将当前i的阶乘累加到变量s中，即：

for(int i=1;i<=n;i++)
{jc=jc*i;s=s+jc;
}

参考代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main( ){long long s=0,jc=1;int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){jc=jc*i;s=s+jc;}cout<<s;return 0;
}