float存储原理基于IEEE 754标准，主要包括符号位、指数位和有效数字位三部分。以下是对其存储原理的具体介绍：
- 符号位：符号位是浮点数中用于表示正负的位。在单精度浮点数（32位）中，最左边的第1位是符号位，0代表正数，1代表负数。
- 指数位：指数位用于表示浮点数的范围。对于单精度浮点数，接下来的8位是指数位，它使用偏移量（bias）的形式来表示实际的指数值，以便能够表示包括正数和负数在内的更广泛的数值范围。
- 有效数字位：尾数位（或称为小数位、有效数字位）是跟随指数位之后的位数，用于表示浮点数的精确度。在单精度浮点数中，最后23位是有效数字位，这些位直接决定了数值的精度。
总的来说，float类型的存储原理是一个复杂但极其重要的计算机科学概念，它支撑着现代计算机系统中对非整数的高效表达和计算。
假设我们有一个单精度浮点数，它的二进制表示为：01000000011111111111000000000000。
根据IEEE 754标准，我们可以将其分解如下：
- 符号位（S）：
0，表示这是一个正数。 - 指数位（E）：
01000000，转换为十进制是64。 - 有效数字位（M）：
11111111111100000000000。
现在，我们需要计算实际的有效数字值。由于指数位的值是64，所以我们需要减去偏移量（bias），对于单精度浮点数，偏移量为127。因此，实际的指数值为 64 - 127 = -63。
接下来，我们需要将有效数字位转换为十进制小数形式。由于有效数字位的长度为23位，我们需要将其转换为一个介于1和2之间的小数。首先，我们将有效数字位转换为二进制小数：
1.111111111100000000000
然后，我们将这个二进制小数转换为十进制小数：
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/1024 + 1/2048 + 1/4096 + 1/8192 + 1/16384 + 1/32768 + 1/65536 + 1/131072 + 1/262144 + 1/524288 + 1/1048576 + 1/2097152 + 1/4194304
最后，我们得到的十进制小数值为：
1.99999999999999989
所以，原始的单精度浮点数可以表示为：
(-1)^0 * (1.99999999999999989) * 2^(-63)
这就是有效数字位在浮点数存储中的作用，它帮助我们精确地表示非整数数值。
|
