MATLAB实战：实现数字调制解调仿真

以下是使用MATLAB实现BPSK和QPSK数字调制解调仿真的完整代码。该代码包括调制、AWGN信道、匹配滤波/相关解调、星座图绘制以及误码率计算与理论值比较。

%% 清理环境
clear all; close all; clc;

%% 参数设置
numBits = 100000;           % 传输比特数
EbN0_dB = 0:2:10;          % Eb/N0范围 (dB)
modTypes = {'bpsk', 'qpsk'}; % 调制类型

%% 主循环：BPSK和QPSK仿真
for modIdx = 1:length(modTypes)
    modType = modTypes{modIdx};
    berSim = zeros(size(EbN0_dB)); % 存储仿真BER
    
    % 根据调制方式确定参数
    if strcmpi(modType, 'bpsk')
        M = 2;  % 调制阶数
        k = 1;  % 每符号比特数
        % 理论BER计算
        berTheory = berawgn(EbN0_dB, 'psk', M, 'nondiff');
    else % QPSK
        M = 4;
        k = 2;
        % Gray编码的QPSK理论BER
        berTheory = berawgn(EbN0_dB, 'psk', M, 'nondiff');
    end
    
    % 生成随机比特流
    dataBits = randi([0 1], numBits, 1);
    
    % 调制过程
    if strcmpi(modType, 'bpsk')
        % BPSK调制: 0 -> -1; 1 -> 1
        txSym = 2*dataBits - 1;
    else % QPSK调制
        % 重组比特: 每两比特构成一个符号
        reshapedBits = reshape(dataBits, k, [])';
        % Gray映射: [00->1+1j, 01->1-1j, 11->-1-1j, 10->-1+1j]
        txSym = (1 - 2*reshapedBits(:,1)) + 1j*(1 - 2*reshapedBits(:,2));
    end
    
    % 能量归一化 (确保Eb=1)
    if strcmpi(modType, 'qpsk')
        txSym = txSym / sqrt(2); % QPSK符号能量归一化为1
    end
    
    % 循环不同Eb/N0值
    for idx = 1:length(EbN0_dB)
        % 计算当前SNR对应的噪声方差
        EbN0_lin = 10^(EbN0_dB(idx)/10);
        noiseVar = 1/(2*k*EbN0_lin); % 复噪声方差
        
        % 生成复高斯噪声
        noise = sqrt(noiseVar)*randn(size(txSym)) + 1j*sqrt(noiseVar)*randn(size(txSym));
        
        % 通过AWGN信道
        rxSig = txSym + noise;
        
        % 解调过程
        if strcmpi(modType, 'bpsk')
            % BPSK解调: 实部判决
            rxBits = real(rxSig) > 0;
        else % QPSK解调
            % 提取I/Q路并判决
            I = real(rxSig) < 0;  % I路判决
            Q = imag(rxSig) < 0;  % Q路判决
            % 重组比特流
            rxBits = [I Q]';
            rxBits = rxBits(:);
        end
        
        % 计算误比特率(BER)
        bitErr = sum(dataBits ~= rxBits);
        berSim(idx) = bitErr / numBits;
    end
    
    %% 结果可视化
    % 星座图绘制
    figure(modIdx);
    scatterplot(rxSig);
    title([upper(modType) ' Constellation at Eb/N0 = ' num2str(EbN0_dB(end)) ' dB']);
    grid on;
    
    % BER曲线比较
    figure(length(modTypes)+1);
    semilogy(EbN0_dB, berSim, 'o-', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', [upper(modType) ' Sim']);
    hold on;
    semilogy(EbN0_dB, berTheory, 's--', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', [upper(modType) ' Theory']);
end

%% 图形美化
figure(length(modTypes)+1);
grid on; 
xlabel('Eb/N0 (dB)'); 
ylabel('Bit Error Rate (BER)');
title('BER Performance Comparison');
legend('Location', 'southwest');
set(gca, 'YScale', 'log');
ylim([1e-5 1]);

代码功能说明：

1. 调制方式：

   • BPSK：二进制相移键控（0→-1, 1→+1）

   • QPSK：正交相移键控（Gray编码：00→(1+1j)/√2, 01→(1-1j)/√2, 11→(-1-1j)/√2, 10→(-1+1j)/√2）

2. 关键处理步骤：

   • 比特生成：生成随机二进制数据

   • 调制映射：根据调制类型将比特映射为复符号

   • 能量归一化：确保单位比特能量（Eb=1）

   • AWGN信道：添加复高斯白噪声

   • 解调判决：相关解调（实部/虚部分别判决）

   • BER计算：比较发送与接收比特

3. 可视化功能：

   • 星座图（scatterplot函数）

   • BER曲线：仿真结果与理论值（berawgn函数）对比

4. 理论BER参考：

   • BPSK理论BER：0.5*erfc(sqrt(Eb/N0))

   • QPSK理论BER：与BPSK相同（Gray编码时）

运行结果示例：

1. 星座图：

   • BPSK：两点分布在实轴±1位置

   • QPSK：四点分布在复平面四个象限

2. BER曲线：

   • 仿真曲线（带标记）与理论曲线（虚线）紧密重合

   • 随Eb/N0增加，BER指数下降

关键函数说明：

1. berawgn：计算AWGN信道理论BER

2. scatterplot：绘制信号星座图

3. randi：生成随机比特序列

4. semilogy：绘制对数坐标BER曲线

此代码完整实现了数字调制解调系统仿真流程，通过调整参数（如numBits、EbN0_dB）可进行不同规模的仿真实验。