Tire 树（字典树/前缀树）

一、定义与结构

  用来快速存储查找字符串集合的一种数据结构

将字符串按顺序连接根节点上，并在字符串结束的地方打上标记并计数。 

二、模板题

acwing 835 Trie 树的字符串统计

题目：

维护一个字符串集合，支持两种操作：

1. I x 向集合中插入一个字符串 x；
2. Q x 询问一个字符串在集合中出现了多少次。

共有 N个操作，所有输入的字符串总长度不超过 10^5，字符串仅包含小写英文字母。

输入格式

第一行包含整数 N，表示操作数。

接下来 N 行，每行包含一个操作指令，指令为 I x 或 Q x 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q x，都要输出一个整数作为结果，表示 x 在集合中出现的次数。

每个结果占一行。

数据范围

1≤N≤2∗10^4

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int cnt[N], son[N][26], idx;/*cnt表示字符串的个数
son 前一维表示父节点，后一维表示子节点 idx表示当前用到了哪个下标，下标为零的点，即是根节点，也是空节点*/
char str[N];void insert(char s[])//存储字符串，构建字典树
{int p = 0;for (int i = 0; s[i]; i ++ )//字符串最后一位为“/0”所以可以做for循环中的结束条件{int u = s[i] - 'a';//用数字表示所有小写字母if (!son[p][u])  son[p][u] = ++ idx;//如果没有子节点，创建新的节点p = son[p][u];//移动到下一个节点，继续}cnt[p] ++ ;//字符串数量++
}int query(char s[])//统计字符串的个数
{int p = 0;for (int i = 0; s[i]; i ++ ){int u = s[i] - 'a';if (!son[p][u])  return 0;//没有符合条件的字符串，结束p = son[p][u];//有则继续}return cnt[p];
}int main()
{int n;scanf("%d", &n);while (n -- ){char op[5];scanf("%s%s", op, str);if (*op == 'I') insert(str);else    printf("%d\n", query(str));}return 0;
}

2.acwing143最大异或对

题目

在给定的 N个整数 A1，A2……AN中选出两个进行 xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

输入格式

第一行输入一个整数 N。

第二行输入 N个整数 A1～AN。

输出格式

输出一个整数表示答案。

数据范围

1≤N≤10^5
0≤Ai<2^31

/*字典树不仅可以存储字符串也可以存储二进制数字*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=31*N;
int son[M][2],idx;
void insert(int x)
{int p=0;for(int i=30;i>=0;i--){int u=x>>i&1;//u代表x的二进制中的第i位数字if(!son[p][u])son[p][u]=++idx;p=son[p][u];}
}
int query(int x)
{int p=0,t=0;//保存与x异或结果最大的数for(int i=30;i>=0;i--)//从最高位取出每一位{int u=x>>i&1;if(son[p][!u])//如果树中能走到！u就走到!u.{t=(t<<1)+!u;//更新x异或的对象p=son[p][!u];//走到!u}else {t=(t<<1)+u;p=son[p][u];}}return t;
}
int main()
{int n,ans=0;cin>>n;while(n--){int x;cin>>x;insert(x);int t=query(x);ans=max(ans,x^t);}cout<<ans<<endl;return 0;
}