【Leetcode 每日一题】2829. k-avoiding 数组的最小总和

问题背景

给你两个整数 $n$ 和 $k$。
对于一个由 不同 正整数组成的数组，如果其中不存在任何求和等于 $k$ 的不同元素对，则称其为 k-avoiding 数组。
返回长度为 $n$ 的 k-avoiding 数组的可能的最小总和。

数据约束

• $1\le n,k\le 50$

解题过程

由于题中所给的数据都是正数，那么和为 $k$ 的数对，一定是由一个小于 $\lfloor \frac{k}{2}\rfloor$ 的数和一个大于 $\lfloor \frac{k}{2}\rfloor$ 构成的。
在上限已知的情况下，要使总和最小，应选择数对中较小的那个，并且避免让另一个出现。
这时，整个结果序列是唯一确定的，可以看作两个等差数列，用求和公式就可以解决问题。

具体实现

class Solution {public int minimumSum(int n, int k) {// 如果所需数字数量小于 k / 2，就不必计算第二部分的结果int m = Math.min(k / 2, n);return (m * (m + 1) + (k * 2 + n - m - 1) * (n - m)) / 2;}
}