手眼标定：九点标定、十二点标定、OpenCV 手眼标定

因为一直使用6轴协作机器人，且主要应用是三维视觉，平常的手眼标定基本都是基于OpenCV来计算的，听说有九点标定和十二点标定，顺便了解下。

1.九点标定

1.1 基本原理

九点标定的数学原理主要涉及通过已知的标定板上的九个特定点，计算相机坐标系与机器人坐标系之间的变换关系。具体步骤如下：

• 1.坐标系描述：
  机器人坐标系：由机器人臂的末端执行器（例如机械臂或抓取工具）所定义的坐标系。
  相机坐标系：由相机的传感器和视场所定义的坐标系。
  标定板坐标系：由标定板上的九个已知特征点所定义的坐标系。

• 2.变换矩阵：
  在九点标定中，我们希望通过机器人坐标系中的已知位置点（标定板在机器人坐标系中的位置）与相机坐标系中的观测点（标定板的图像特征点）之间的关系来求解变换矩阵。该变换矩阵包括旋转矩阵（R）和平移向量（T）。
  对于每个标定板的姿态，机器人运动到不同的配置点（例如不同的角度和位置），同时采集图像。每个图像中的特征点位置提供了一个映射关系。
  通过一系列最小二乘法求解这些位置关系，可以得到相机与机器人之间的空间变换关系。

• 3.数学模型：
  假设相机和机器人坐标系之间的关系是一个刚性变换，通常由以下公式表示：
  

• 4.优化与求解：
  在九点标定中，通过多次测量机器人臂末端的不同姿态和相机所拍摄的图像，我们将多组数据输入到优化算法（通常是最小二乘法）中，从而求解出旋转矩阵和平移向量。
  这些参数最终构成了从机器人坐标系到相机坐标系的完整变换矩阵。

1.2 关于最小二乘法

1.3 具体示例

2.十二点标定

十二点标定是九点标定的扩展，核心思想一致，但使用更多标定点（12 个），优势包括：

3.OpenCV 手眼标定

关于这部分的原理和应用可以参考手眼标定系列的博文，这里不再阐述。
https://blog.csdn.net/qq_45445740/article/details/122170029

4.九点标定与 OpenCV 手眼标定的区别

• 九点标定：聚焦二维平面变换，通过多点拟合简单模型，适用于低维度校准。
• 十二点标定：增加点数提升复杂模型拟合能力，适用于精度要求更高或存在非线性因素的场景。
• OpenCV 手眼标定：解决三维空间中机器人与摄像机的坐标转换，需多组位姿数据，数学模型更复杂，应用于机器人视觉等场景。