XOR符号

1. ​基本定义​

XOR（Exclusive OR，异或）是一种逻辑运算符，用于比较两个二进制位的值。其规则为：

• ​相同为0​：两输入位相同时（0⊕0 或 1⊕1），输出0。
• ​相异为1​：两输入位不同时（0⊕1 或 1⊕0），输出1。

2. ​真值表​

A	B	A ⊕ B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

3. ​重要性质​

• ​交换律​：A ⊕ B = B ⊕ A
• ​结合律​：A ⊕ (B ⊕ C) = (A ⊕ B) ⊕ C
• ​自反性​：A ⊕ A = 0；A ⊕ 0 = A
• ​可逆性​：若 A ⊕ B = C，则 C ⊕ B = A（用于加密/解密）

4. ​应用场景​

• ​加密算法​：通过密钥对数据进行异或加密（如一次性密码本）。
• ​校验与纠错​：用于奇偶校验、CRC校验等。
• ​编程技巧​：
  • 交换变量：a ^= b; b ^= a; a ^= b;（无需临时变量）。
  • 找不重复数：数组中所有数异或，结果即为唯一出现一次的数字。
• ​硬件电路​：用于加法器、比较器等数字电路设计。

5. ​示例​

• ​加密​：明文 1010 ⊕ 密钥 1100 = 密文 0110。
• ​解密​：密文 0110 ⊕ 密钥 1100 = 明文 1010。
• ​交换变量​：a=5(101), b=3(011) → 三次异或后 a=3, b=5。

6. ​注意事项​

• ​不可直接用于浮点数​：异或通常用于整数或二进制位操作。
• ​优先级​：在表达式中注意加括号（如 (a ^ b) == c）。

7. ​扩展符号​

• ​**⊕**​：数学/逻辑表示。
• ​​^​​：编程语言中常用符号（如C/C++、Python的 ^ 运算符）。

理解XOR的核心在于掌握其“不同为真”的特性，灵活应用于算法优化和底层数据处理中。