在数据库设计中，数据依赖 是一个重要的概念，它直接影响到数据库的结构和性能。函数依赖 作为数据依赖的一种，是规范化理论的基础，对数据库设计起着至关重要的作用。如果你是一名数据库设计的初学者，这篇文章将帮助你理解函数依赖及其在数据库设计中的应用。
什么是数据依赖？
数据依赖 是指同一关系中属性间的相互依赖和制约关系，它是数据库设计中语义的体现。在现实世界中，数据之间往往存在某种依赖关系，而这些依赖关系在数据库中以不同的形式表现出来。
举例说明：SCD关系中的数据依赖
假设我们有一个关系 SCD(sno, sname, dname, office, cno, cname, score)，其中记录了学生、课程和学院的信息。根据语义，“一个学院只有一个办公地点，一个办公地点只能被一个学院使用”，因此办公地点和学院之间是一对一的数据依赖关系。这意味着通过学院名 dname 可以唯一确定办公地点 office，反之亦然。
函数依赖
函数依赖 是数据依赖中最常见且最重要的一种，它对数据库的规范化设计至关重要。
函数依赖的定义
函数依赖 是指在一个关系模式中，某一属性集的值可以唯一确定另一属性集的值。用公式表示为 X → Y，其中 X 是决定因素，Y 是依赖因素。
示例：SCD关系中的函数依赖
在 SCD 关系模式中，对于每个学生学号 sno，都可以唯一确定该学生的姓名 sname。因此，可以说 sno → sname，其中 sno 是决定因素，sname 是依赖因素。
函数依赖的反例
如果某个属性对另一个属性没有唯一确定的作用，则称它们不构成函数依赖。例如，在 SCD 关系中，如果学生姓名 sname 允许重名，那么通过 sname 不能唯一确定学号 sno，因此 sname 不函数确定 sno，记作 sname ⊬ sno。
相互函数依赖
当 X → Y 且 Y → X 时，称 X 和 Y 相互函数依赖，记作 X ↔ Y。例如，在 SCD 关系中，dname → office 且 office → dname，因此 dname 和 office 是相互函数依赖的。
5.2.2 函数依赖的分类
函数依赖并非只有一种形式，根据其特性可以分为以下几类：
1. 平凡的函数依赖
平凡的函数依赖 是指在 X → Y 且 Y ⊆ X 的情况下，函数依赖被称为平凡的。例如，在 SCD 关系中，(sno, cno) → sno 就是一个平凡的函数依赖。平凡的函数依赖总是成立的，它不反映新的语义，因此在实际应用中我们通常关注的是非平凡的函数依赖。
2. 非平凡的函数依赖
非平凡的函数依赖 是指在 X → Y 且 Y ⊈ X 的情况下，函数依赖被称为非平凡的。例如，在 SCD 关系中，sno → sname 和 (sno, cno) → score 都是非平凡的函数依赖。
3. 完全函数依赖
完全函数依赖 是指当 X → Y，且对于 X 的任何一个真子集 X'，X' → Y 不成立时，称 Y 完全函数依赖 于 X。例如，在 SCD 关系中，(sno, cno) → score 是完全函数依赖，因为 sno 或 cno 单独都不能确定 score。
4. 部分函数依赖
部分函数依赖 是指当 X → Y，且 X 的某个真子集 X' → Y 成立时，称 Y 部分函数依赖 于 X。例如，在 SCD 关系中，sname 对 (sno, cno) 是部分函数依赖，因为 sno → sname。
5. 传递函数依赖
传递函数依赖 是指当 X → Y，Y → Z 且 Y ⊈ X 时，称 Z 传递函数依赖 于 X。例如，在 SCD 关系中，sno → dname，dname → office，因此 office 传递函数依赖于 sno。
5.2.3 函数依赖的推理规则
理解函数依赖的推理规则有助于我们推导出新的函数依赖，从而更加清晰地理解关系模式中的数据依赖。
Armstrong公理系统
1974年，阿姆斯特朗（Armstrong）提出了一套用于推导函数依赖的基本公理系统，称为Armstrong公理。这个公理系统包括以下三条基本公理：
- A1（自反性） ：如果
Y ⊆ X ⊆ U，则X → Y。 - A2（增广性） ：如果
X → Y，且Z ⊆ U，则XZ → YZ。 - A3（传递性） ：如果
X → Y且Y → Z，则X → Z。
Armstrong公理的推论
除了三条基本公理，Armstrong公理系统还可以推导出以下推论：
- B1（合并性） ：如果
X → Y且X → Z，则X → YZ。 - B2（分解性） ：如果
X → YZ，则X → Y且X → Z。 - B3（结合性） ：如果
X → Y且W → Z，则XW → YZ。 - B4（伪传递性） ：如果
X → Y且WY → Z，则XW → Z。
这些推理规则 帮助我们从已知的函数依赖中推导出新的函数依赖，从而更好地理解属性之间的关系。
总结
通过本文的讲解，你应该对函数依赖 有了一个清晰的理解。函数依赖是数据库设计中规范化的基础，它不仅帮助我们理清数据之间的关系，还能有效避免数据冗余和异常操作。在实际设计中，掌握并正确应用函数依赖，能让你的数据库结构更加合理、高效。
