深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS）：图与树遍历的两大利器

在数据结构与算法的世界中，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是两种非常经典的遍历算法。它们广泛应用于图和树的遍历、路径搜索、迷宫求解、社交网络分析等诸多领域。今天，就让我们深入探讨一下这两种算法的原理、实现以及它们的优缺点。

一、深度优先搜索（DFS）

（一）原理

深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它的核心思想是：从一个节点开始，沿着路径尽可能“深”地搜索，直到无法继续为止，然后回溯到上一个分支点，继续探索其他路径。DFS 的行为类似于“探险者”在迷宫中不断深入探索，直到找到出口或确定当前路径不通为止。

在实现 DFS 时，通常会使用递归或栈来辅助完成。递归是 DFS 最自然的实现方式，它利用了函数调用栈的特性，每次递归调用都会“深入”到下一个节点，直到达到某个终止条件（如叶子节点或目标节点）。

（二）实现

以下是使用递归实现 DFS 的一个简单示例，以图的邻接表表示为例：

# 图的邻接表表示
graph = {'A': ['B', 'C'],'B': ['A', 'D', 'E'],'C': ['A', 'F'],'D': ['B'],'E': ['B', 'F'],'F': ['C', 'E']
}def dfs(graph, start, visited=None):if visited is None:visited = set()  # 用于记录访问过的节点visited.add(start)  # 标记当前节点为已访问print(start, end=" ")  # 输出当前节点for neighbor in graph[start]:  # 遍历当前节点的所有邻接节点if neighbor not in visited:  # 如果邻接节点未被访问过dfs(graph, neighbor, visited)  # 递归调用 DFS# 从节点 'A' 开始进行 DFS
print("DFS 遍历结果：")
dfs(graph, 'A')

输出结果可能为：

DFS 遍历结果：
A B D E F C

（三）优点

实现简单：递归实现的 DFS 代码简洁，易于理解。
空间复杂度较低：在某些情况下，DFS 的空间复杂度可能比 BFS 更低，因为它不需要存储大量的节点队列。

（四）缺点

可能陷入无限循环：如果图中存在环，且没有正确处理访问状态，DFS 可能会陷入无限循环。
无法找到最短路径：DFS 的目标是尽可能“深”地搜索，因此它不保证找到从起点到终点的最短路径。

二、广度优先搜索（BFS）

（一）原理

广度优先搜索（BFS）是另一种用于遍历或搜索树或图的算法。它的核心思想是：从一个节点开始，逐层扩展，先访问所有直接相邻的节点，再访问下一层的节点，直到找到目标节点或遍历完整个图。BFS 的行为类似于“水波纹”从中心向外扩散，逐层覆盖所有节点。

在实现 BFS 时，通常会使用队列来辅助完成。队列用于存储待访问的节点，每次从队列中取出一个节点，将其所有未访问的邻接节点加入队列，直到队列为空。

（二）实现

以下是使用队列实现 BFS 的一个简单示例，同样以图的邻接表表示为例：

from collections import deque# 图的邻接表表示
graph = {'A': ['B', 'C'],'B': ['A', 'D', 'E'],'C': ['A', 'F'],'D': ['B'],'E': ['B', 'F'],'F': ['C', 'E']
}def bfs(graph, start):visited = set()  # 用于记录访问过的节点queue = deque([start])  # 初始化队列，将起始节点加入队列while queue:node = queue.popleft()  # 从队列中取出一个节点if node not in visited:  # 如果该节点未被访问过visited.add(node)  # 标记为已访问print(node, end=" ")  # 输出当前节点for neighbor in graph[node]:  # 遍历当前节点的所有邻接节点if neighbor not in visited:  # 如果邻接节点未被访问过queue.append(neighbor)  # 将邻接节点加入队列# 从节点 'A' 开始进行 BFS
print("BFS 遍历结果：")
bfs(graph, 'A')

输出结果可能为：

BFS 遍历结果：
A B C D E F

（三）优点

能找到最短路径：BFS 逐层扩展，因此它可以找到从起点到终点的最短路径（无权图）。
不会陷入无限循环：只要正确处理访问状态，BFS 不会陷入无限循环。

（四）缺点

空间复杂度较高：BFS 需要存储大量的节点队列，空间复杂度可能比 DFS 更高。
实现相对复杂：BFS 的实现需要使用队列，代码比 DFS 稍微复杂一些。

三、DFS 与 BFS 的对比

特性	深度优先搜索（DFS）	广度优先搜索（BFS）
遍历顺序	深度优先，尽可能“深”地搜索	广度优先，逐层扩展
实现方式	递归或栈	队列
空间复杂度	较低（递归调用栈深度）	较高（队列可能存储大量节点）
是否能找到最短路径	不保证（无权图）	保证（无权图）
应用场景	迷宫求解、路径搜索、树的遍历等	最短路径、社交网络分析、图的层序遍历等