[作者]
常用网名: 猪头三
出生日期: 1981.XX.XX
企鹅交流: 643439947
个人网站: 80x86汇编小站
编程生涯: 2001年~至今[共24年]
职业生涯: 22年
开发语言: C/C++、80x86ASM、Object Pascal、Objective-C、C#、R、Python、PHP、Perl、
开发工具: Visual Studio、Delphi、XCode、C++ Builder、Eclipse
技能种类: 逆向 驱动 磁盘 文件 大数据分析
涉及领域: Windows应用软件安全/Windows系统内核安全/Windows系统磁盘数据安全/macOS应用软件安全
项目经历: 股票模型量化/磁盘性能优化/文件系统数据恢复/文件信息采集/敏感文件监测跟踪/网络安全检测
专注研究: 机器学习、股票模型量化、金融分析
[描述]
Example 5: 如果 A A A 是可逆的上三角矩阵, 则其逆矩阵 A − 1 A^{-1} A−1 也必为上三角矩阵. 证明从矩阵方程
A A − 1 = I A\,A^{-1}=I AA−1=I
出发, 考察每一列的结构即可.
[核心解释]
为了说明 A − 1 A^{-1} A−1 是上三角矩阵, 只需证明在方程
A X = I A\,X=I AX=I
中, 未知矩阵 X X X 的每一列向量都在下三行（第 j + 1 j+1 j+1 行至第 n n n 行）为零. 设第 j j j 列向量为 x ( j ) x^{(j)} x(j), 即
A x ( j ) = e ( j ) , j = 1 , 2 , … , n , A\,x^{(j)}=e^{(j)},\quad j=1,2,\dots,n, Ax(j)=e(j),j=1,2,…,n,
其中 e ( j ) e^{(j)} e(j) 是标准基向量, 其第 j j j 个分量为 1, 其余为 0. 以下分三步详细推论：
-
列方程的形式
写出第 j j j 列的线性方程组：∑ k = 1 n a i k x k ( j ) = { 1 , i = j , 0 , i ≠ j . \sum_{k=1}^n a_{ik}\,x_k^{(j)} = \begin{cases} 1, & i=j,\\ 0, & i\neq j. \end{cases} k=1∑n
程序解读 ---＞＞＞ Graph 编程夹具控制)
