2025认证杯数学建模A题思路+代码+模型，详细内容见文末名片
近地小行星（ Near Earth Asteroids, NEAs ）是轨道相对接近地球的小行
星，它的正式定义为椭圆轨道的近日距不大于 1.3 天文单位（ AU ）的小行星。
其中轨道与地球轨道最近距离小于 0.05AU 且直径大于 140 米的小行星被定
义为“潜在威胁小行星”，它具有较高的与地球相撞的风险，而且一旦相撞将
会造成巨大灾难。为了及早监测具有与地球相撞风险的小行星，天文学家越
来越关注小行星轨迹的预报问题。小行星中心（ Minor Planet Center, MPC ）
是国际天文学联合会下属的，负责接收和分发小行星、彗星和大行星外部不
规则自然卫星位置测量数据的全球机构，多家天文台都会将观测数据汇总到
MPC ， MPC 将负责这些近地物体的识别、指定和轨道计算。 MPC 每天都会发
布当天的观测数据汇总，以及对未来若干天观测情况的预报。发布的数据可
从其官网下载 https://minorplanetcenter.net/data 。另有许多其他网
站也汇总了若干天文台的观测数据，可以作为参考。
第一阶段问题：
1. 多个地面天文台站在同一时间观测了同一颗小行星，并给出了观测目
标的方位角以及高度角。请你建立合理的数学模型，确定其与地球的相
对距离。请给出模型及计算方法。
2. 不同天文台持续跟踪观测了某颗小行星并给出了多次观测数据。请你
建立合理的数学模型，对其短期（从观测日开始的 15 或 30 天内）的轨道
1 进行预测。只需要预测每天的某个特定时刻（如正午 12:00 或凌晨 0:00 ，
其他某个特定时间亦可）各台站的观测方位角和高度角即可。
注： 在前段时间，一颗临时编号为 2024 YR4 的小行星由于其预测轨道将十
分接近地球，引起了大家的关注。后经持续观测证实其与地球没有相撞风
险。在解决问题时可以以此作为算例，也可以自行选择其他小行星作为算
例。所需数据可从 MPC 官网下载，或从太阳系小天体轨道与观测仿真平台
https://astorb.com/info/2024YR4.html 查阅。
第二阶段问题：
1. 请你建立合理的数学模型，根据对某颗近地小行星在（不超过）三个月
时间内的观测数据，对小行星的轨道进行长期的预测（三个月以上）。请
给出模型及计算方法。
2. 请给出你的预测方法的误差与观测时长和预测时间的关系。
3. 当观测到一颗新发现的近地小行星时，请使用你的模型，给出此目标未
来与地球相撞的概率
