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头歌实训数据结构与算法-图的最短路径(第2关:多源最短路径)

2025/12/9 22:42:44 来源:https://blog.csdn.net/B5201234/article/details/144631325  浏览:    关键词:头歌实训数据结构与算法-图的最短路径(第2关:多源最短路径)

任务描述:

在带权有向图G中,求G中的任意一对顶点间的最短路径问题,也是十分常见的一种问题。

解决这个问题的一个方法是执行n次迪杰斯特拉算法,这样就可以求出每一对顶点间的最短路径,执行的时间复杂度为O(n 3)。而另一种算法是由弗洛伊德提出的,时间复杂度同样是O(n^{3} ),但算法的形式简单很多。

在本题中,读入一个有向图的带权邻接矩阵(即数组表示),建立有向图并使用Floyd算法求出每一对顶点间的最短路径长度。

输入格式:
输入的第一行包含1个正整数n,表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。

以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数。对于第i行的第j个整数,如果大于0,则表示第i个顶点有指向第j个顶点的有向边,且权值为对应的整数值;如果这个整数为0,则表示没有i指向j的有向边。
当i和j相等的时候,保证对应的整数为0。

输出格式:
共有n行,每行有n个整数,表示源点至每一个顶点的最短路径长度。

如果不存在从源点至相应顶点的路径,输出-1。对于某个顶点到其本身的最短路径长度,输出0。

请在每个整数后输出一个空格,并请注意行尾输出换行。

输入样例:
4
0 3 0 1
0 0 4 0
2 0 0 0
0 0 1 0
输出样例:
0 3 2 1 
6 0 4 7 
2 5 0 3 
3 6 1 0 

测试代码: 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

 补充代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 55;
int n;
int d[N][N];void floyd()
{for (int k = 0; k < n; k++)for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}int main()
{cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n; j++){cin >> d[i][j];if (d[i][j] == 0) d[i][j] = inf;}}floyd();for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n; j++){if (i == j) cout << "0 ";else if (d[i][j] == inf) cout << "-1 ";else cout << d[i][j] << " ";}cout << endl;}
}

 

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